Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề: Chứng minh: AM là tia phân giác của góc DAE
A B C D E M a)ΔABC có AB=AC(gt) => góc B = góc C
+)Ta có:
\(BE=BD+DE\)
\(CD=CE+DE\)
Mà \(BD=CE\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow BE=CD\)
+) Xét ΔABE và ΔACD có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(cmt\right)\)
\(BE=CD\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{EAB}=\widehat{DAC}\) ( 2 góc tương ứng )
b) Xét ΔABM và ΔACM có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(cmt\right)\)
\(BM=CM\) ( M là trung điểm của BC )
=> ΔABM = ΔACM ( c.g.c )
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng )
mà \(\widehat{AMC}+\widehat{AMB}=180^0\) ( 2 góc kề bù )
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180}{2}=90^0\)
+) ΔDAE có AD = AE => ΔDAE cân tại A
=> \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\)
+) Xét ΔADM và ΔAEM có:
\(\widehat{AME}=\widehat{AMD}=90^0\)
\(AD=AE\left(gt\right)\)
\(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ADM=\Delta AEM\left(c.h-g.n\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\) ( 2 góc tương ứng )
=> AM là tia phân giác của \(\widehat{DAE}\)
c) Do \(\widehat{DEA}=\widehat{EDA}\left(cmt\right)\)
nên \(\widehat{DEA}=\widehat{EDA}=60^0\)
+) Trong ΔDEA có:
\(\widehat{DEA}+\widehat{EDA}+\widehat{EAD}=180^0\)
\(60^0+60^0+\widehat{EAD}=180^0\)
\(120^0+\widehat{EAD}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{EAD}=60^0\)
Vậy..........> . < ...
Bài 2: Em tham khảo bài tương tự tại đây nhé.
Câu hỏi của Dang Khanh Ngoc - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
a: Xét ΔDBA và ΔACE có
DB=AC
góc DBA=góc ACE(=góc B)
AB=CE
Do đó: ΔDBA=ΔACE
=>góc ADB=góc EAC
=>goc ADE=góc AED
góc A=120 độ
=>góc B=góc C=(180-120)/2=30 độ
=>góc AED=(180-30)/2=150/2=75 độ
góc ADE=góc AED=75 độ
=>góc DAE=180-75-75=30 độ
b: góc A=90 độ
=>góc B=góc C=45 độ
=>góc AED=(180-45)/2=135/2=67,5 độ
=>góc EAD=180-2*67,5=45 độ
c: góc A=60 độ
=>góc B=góc C=60 độ
=>góc AED=(180-60)/2=60 độ
=>góc EAD=60 độ
A B C D
1) \(\widehat{ADB}\) là góc ngoài của t/giác ABC => \(\widehat{ADB}=\widehat{C}+\widehat{DAC}\)
\(\widehat{ADC}\)là góc ngoài của t/giác AD => \(\widehat{ADC}=B+\widehat{DAB}\)
Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)(gt); \(\widehat{DAB}=\widehat{DAC}\) (gt)
=> \(\widehat{DAB}=\widehat{DAC}\)
2) Xét t/giác ABD và t/giác ADC
có: \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (gt)
AD : chung
\(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)(cmt)
=> t/giác ABD = t/giác ADC (g.c.g)
Kẻ AF và CG cùng vuông góc với BD, CH vuông góc với AE.
Xét tam giác ABF và tam giác CAH có:
AFB=CHA=90
AB=CA (vì tam giác abc cân tại A)
ABF=CAH (gt)
=>Tam giác ABF=Tam giác CAH (ch-gn)
=>AF=CH (2 cạnh tương ứng) (1)
Xét tam giác ADF và tam giác CDG có:
AFD=CGD=90
AD=CD (vì D là trung điểm của AC)
ADF=CDG (2 góc đối đỉnh)
=>Tam giác ADF=Tam giác CDG (ch-gn)
=>AF=CG (Hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: CH=CG
Xét tam giác CEH và tam giác CEG có:
CH=CG (cmt)
CHE=CGE=90
EC cạnh chung
=>Tam giác CEH=Tam giác CEG (ch-cgv)
=>CEH=CEG (hai góc tương ứng)
Mà CEH là góc ngoài đỉnh E của tam giác AEC
CEG là góc ngoài đỉnh E của tam giác BEC
=>CEH=ECA+EAC và CEG=EBC+ECB
=>ECA+EAC=EBC+ECB (vì CEH+CEG cmt)
=>ECA+EBA=EBC+ECB (vì DAE=ABD) (1)
Lại có: Tam giác ABC cân tại A =>ACB=ABC
=>ECA+ECB=EBC+EBA (2)
Cộng vế theo vế đẳng thức (1) và (2), ta được:
ECA+EBA+ECA+ECB=EBC+ECB+EBC+EBA
=>2ECA+EBA+ECB=2EBC+ECB+EBA
=>2ECA=2EBC
=>ECA=EBC