Question

[đặng ngọc hải yến]

Bài 1; Cho 2 p/s 4/26 và 5/11 . tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi nhân số này với mỗi p/s đã cho đc kết quả là số tự nhiên

Bài 2; tính giá trị biểu thức

M= 3/(1.2)² + 5/(2.5)² + 7/(3.4)² + ........+ 61?(30.31)²

Answer 1

[Nguyễn Thị Mai Anh]

Bài 1:

Gọi số tự nhiên cần tìm là a.

Theo bài ra ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}4a⋮26\\5a⋮11\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a⋮13\left(vì\left(4,26\right)=2\right)\\a⋮11\left(vì\left(5,11\right)=1\right)\end{matrix}\right.\)

Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a=[13,11]=143

vậy số cần tìm là 143

Answer 2

[Nguyễn Thị Mai Anh]

Bài 2:

Có: \(M=\dfrac{3}{\left(1.2\right)^2}+\dfrac{5}{\left(2.3\right)^2}+...+\dfrac{61}{\left(30.31\right)^2}\)

\(=\dfrac{2^2-1^2}{1^2.2^2}+\dfrac{3^2-2^2}{2^2.3^2}+...+\dfrac{31^2-30^2}{30^2.31^2}\)

\(=\dfrac{2^2}{1^2.2^2}-\dfrac{1^2}{1^2.2^2}+\dfrac{3^2}{2^2.3^2}-\dfrac{2^2}{2^2.3^2}+...+\dfrac{31^2}{30^2.31^2}-\dfrac{30^2}{30^2.31^2}\)

\(=\dfrac{1}{1^2}-\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^2}-\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{30^2}-\dfrac{1}{31^2}\)

\(=1-\dfrac{1}{31^2}\)\(=1-\dfrac{1}{961}=\dfrac{960}{961}\)