Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 3: \(3\left(\sqrt{2x^2+1}-1\right)=x\left(1+3x+8\sqrt{2x^2+1}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(3-8x\right)\sqrt{2x^2+1}=3x^2+x+3\)
\(\Rightarrow\left(3-8x\right)^2\left(2x^2+1\right)=\left(3x^2+x+3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow119x^4-102x^3+63x^2-54x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(7x-6\right)\left(17x^2+9\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{6}{7}\end{cases}}\)
Thử lại, ta nhận được \(x=0\)là nghiệm duy nhất của phương trình
\(\sqrt{x+8}=\sqrt{3x+2}+\sqrt{x+3}\) dkxd \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge-8\\x\ge\\x\ge-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.-3\)=>x\(\ge\)\(\dfrac{-2}{3}\)
\(x+8=3x+2+x+3+2\sqrt{\left(3x+2\right)\left(x+3\right)}\)
\(x+8=4x+5+2\sqrt{\left(3x+2\right)\left(x+3\right)}\)
\(x+8-4x-5=2\sqrt{\left(3x+2\right)\left(x+3\right)}\)
-3x+3=\(2\sqrt{\left(3x+2\right)\left(x+3\right)}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}-3\left(x-3\right)\ge0\\\left(-3x+3\right)^2=4.\left(3x+2\right)\left(x+3\right)\end{matrix}\right.\)
Chắc tới đây bạn làm đc rồi nhỉ
E hổng biết cách này có đúng ko nữa:((
5
Ta có:\(S=\frac{2010}{x}+\frac{1}{2010y}+\frac{1010}{1005}\ge2\sqrt{\frac{2010}{x}\cdot\frac{1}{2010y}}+\frac{1010}{1005}\left(AM-GM\right)\)
\(=\frac{2}{\sqrt{xy}}+\frac{2010}{1005}\ge\frac{2}{\frac{x+y}{2}}+2=4\)( AM-GM ngược dấu )
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\frac{2010}{4024}\)
Bài 1: đơn giản là đi kiểm tra các BĐT tam giác
\(a+b>c\Rightarrow\sqrt{a+b}>\sqrt{c}\)
Mà với \(a;b\) dương ta luôn có \(\sqrt{a}+\sqrt{b}>\sqrt{a+b}\)
\(\Rightarrow\sqrt{a}+\sqrt{b}>\sqrt{c}\)
Hoàn toàn tương tự với 2 tổng còn lại
Từ dạng tổng chỉ cần chuyển vế ta sẽ chứng minh được các BĐT dạng hiệu
Bài 2:
ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{1}{2}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+2}=a\\x=b\\\sqrt{2x+1}=c\end{matrix}\right.\) phương trình trở thành:
\(a\left(b+c\right)=a^2+bc\Leftrightarrow a^2-ab-ac+bc=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a-b\right)-c\left(a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-c\right)\left(a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\a=c\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+2}=x\left(x\ge0\right)\\\sqrt{x+2}=\sqrt{2x+1}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x-2=0\\x+2=2x+1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=1\end{matrix}\right.\)
Câu 3:
ĐKXĐ: \(x\ge\frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow x^2+1-\sqrt{6x^2+1}+\sqrt{2x-3}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^4+2x^2+1-\left(6x^2+1\right)}{x^2+1+\sqrt{6x^2+1}}+\frac{2x-3-1}{\sqrt{2x-3}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{x^2+1+\sqrt{6x^2+1}}+\frac{2\left(x-2\right)}{\sqrt{2x-3}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\frac{x^2\left(x+2\right)}{x^2+1+\sqrt{6x^2+1}}+\frac{2}{\sqrt{2x-3}+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-2=0\) (ngoặc phía sau luôn dương \(\forall x\ge\frac{3}{2}\))
\(\Rightarrow x=2\)