Question

[Trần Thủy]

Bài 1 A=2¹².25⁴ hỏi A có bao nhiêu chữ số

Bài 2 cho B = 4+2²+2³+2⁴+...+2³⁵chứng tỏ B là số chính phương

Answer 1

[Phùng Minh Quân]

Bài 1 : 

\(A=2^{12}.25^4=2^8.2^4.5^8=10^8.2^4=10^8.16\)

 \(10^8\) có 9 chữ số ( 1 chữ số 1 và 8 chữ số 0 ) 

Theo tính chất nhân 1 số tự nhiên với 10; 100; 1000; ... ;\(10^n\) ta có : 

\(a.10^n=\overline{a00...0}\) ( n chữ số 0 ) 

Suy ra \(10^8.16\) có 10 chữ số 

Vậy \(A\) có 10 chữ số 

Bài 2 : 

\(B=4+2^2+2^3+2^4+...+2^{35}\)

\(2\left(B-4\right)=2^3+2^4+2^5+...+2^{36}\)

\(2\left(B-4\right)-\left(B-4\right)=\left(2^3+2^4+2^5+...+2^{36}\right)-\left(2^2+2^3+2^4+...+2^{35}\right)\)

\(B-4=2^{36}-4\)

\(B=2^{36}\)

\(B=\left(2^{18}\right)^2\) là số chính phương 

Vậy \(B\) là số chính phương 

Chúc bạn học tốt ~