Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}\)
+) a+b+c=0 => \(\hept{\begin{cases}a=-\left(b+c\right)\\b=-\left(a+c\right)\\c=-\left(a+b\right)\end{cases}}\Rightarrow P=-3\)
+) a+b+c khác 0 => \(\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{2}\left(b+c\right)\\b=\frac{1}{2}\left(a+c\right)\\c=\frac{1}{2}\left(b+a\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow P=\frac{3}{2}\)
Vậy: P = 3/2 hoac P=-3
Ta có: \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+a+c+a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)
Suy ra:
\(\frac{a}{b+c}=\frac{1}{2}\Rightarrow a=\frac{b+c}{2}=\frac{1}{2}\times\left(b+c\right)\)
\(\frac{b}{a+c}=\frac{1}{2}\Rightarrow b=\frac{a+c}{2}=\frac{1}{2}\times\left(a+c\right)\)
\(\frac{c}{a+b}=\frac{1}{2}\Rightarrow c=\frac{a+b}{2}=\frac{1}{2}\times\left(a+b\right)\)
Thay \(a=\frac{1}{2}\times\left(b+c\right)\); \(b=\frac{1}{2}\times\left(a+c\right)\); \(c=\frac{1}{2}\times\left(a+b\right)\) vào P ta được:
\(\frac{b+c}{\frac{1}{2}\times\left(b+c\right)}+\frac{c+a}{\frac{1}{2}\times\left(a+c\right)}+\frac{a+b}{\frac{1}{2}\times\left(a+b\right)}\)
\(=\frac{\text{ }1\text{ }}{\frac{1}{2}}+\frac{1}{\frac{1}{2}}+\frac{1}{\frac{1}{2}}\)
\(=2+2+2=6\)
Vậy giá trị của P là 6
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}\Leftrightarrow\)\(\frac{a}{b+c}+1=\frac{b}{a+c}+1=\frac{c}{a+b}+1\Leftrightarrow\)\(\frac{a+b+c}{b+c}=\frac{b+a+c}{a+c}=\frac{c+a+b}{a+b}\Leftrightarrow b+c=a+c=a+b\Leftrightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow P=\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}=\frac{a+a}{a}+\frac{a+a}{a}+\frac{a+a}{a}=2+2+2=6\)
Vì \(a,b,c\ne0\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+a+c+a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}=\frac{a+b}{c}=2\)
\(\Rightarrow P=\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}=2+2+2=6\)
Ta có : \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}\)
=> \(\frac{a}{b+c}+1=\frac{b}{a+c}+1=\frac{c}{a+b}+1\)
=> \(\frac{a+b+c}{b+c}=\frac{a+b+c}{a+c}=\frac{a+b+c}{a+b}\)
Nếu a + b + c = 0
=> a + b = - c
=> b + c = - a
=> a + c = - b
Khi đó P = \(\frac{-a}{a}+\frac{-b}{b}+\frac{-c}{c}=-1+\left(-1\right)+\left(-1\right)=-3\)
Nếu a + b + c \(\ne0\)
=> \(\frac{1}{b+c}=\frac{1}{a+c}=\frac{1}{a+b}\)
=> b + c = a + c = a + b
=> \(\hept{\begin{cases}b+c=a+c\\b+c=a+b\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\a=c\end{cases}}\Rightarrow a=b=c}\)
Khi đó P = \(\frac{2a}{a}+\frac{2b}{b}+\frac{2c}{c}=2+2+2=6\)
=> P = 6
Vậy khi a + b + c = 0 => P = -3
khi a + b + c \(\ne0\) => P = 6
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+c+a+a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow P=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\)
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+a+c+a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow P=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\)
vậy \(P=\frac{3}{2}\)
Ta có
a/b+c=b/c+a=c/b+a => a/ b+c +1=b/c+a +1=c/b+a +1
=> a+b+c/b+c=a+b+c/c+a=a+b+c/b+a
=> b+c=c+a=b+a
=> a=b=c
=> B= 2a/a+2b/b+2c/c =2+2+2=6 ( tick nhe
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{\left(b+c\right)+\left(a+c\right)+\left(a+b\right)}=\frac{a+b+c}{2.\left(a+b+c\right)}\left(1\right)\)
Xét 2 trường hợp:
- TH1: a + b + c = 0 \(\Rightarrow\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\a+c=-b\end{cases}\)
\(\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}=\frac{-a}{a}+\frac{-b}{b}+\frac{-c}{c}=-1+\left(-1\right)+\left(-1\right)=-3\), không phụ thuộc vào giá trị của a; b; c (đpcm)
- TH2: a + b + c \(\ne0\)
Từ (1) ta có: \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{1}{2}\) \(\Rightarrow\begin{cases}2a=b+c\\2b=a+c\\2c=a+b\end{cases}\)
\(\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}=\frac{2a}{a}+\frac{2b}{b}+\frac{2c}{c}=2+2+2=6\), không phụ thuộc vào giá trị của a; b; c (đpcm)
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)
Suy ra \(\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}=\frac{a+b}{c}=2\)
\(\Rightarrow\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}=2+2+2=6\)