Question

[Nguyễn Trọng Huy]

Ba hình vuông ABCD; BNMC; NPQM bằng nhau, xếp kề nhau. AQ cắt BC và cắt NM tại I và K. Biết AB = 4cm.

a/ Tính diện tích tam giác AID

b/ Tính diện tích tam giác DIK

A B C D N M P Q I K

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

A B C D M N P Q I K

DQ=DC+CM+MQ=4+4+4=12 cm

AD=AB=4 cm

\(S_{ADQ}=\dfrac{ADxDQ}{2}=\dfrac{4x12}{2}=24cm^2\)

Hai tg ABI và tg KBI có chung BI, đường cao từ A->BC = đường cao từ K->BC nên

\(S_{ABI}=S_{KBI}\Rightarrow\dfrac{S_{ABI}}{S_{KBI}}=1\)

Hai tg trên có chung đường cao từ B->AQ nên

\(\dfrac{S_{ABI}}{S_{KBI}}=\dfrac{AI}{IK}=1\Rightarrow AI=IK\)

Hai tg INK và tg QNK có chung NK và đường cao từ I->MN = đường cao từ Q->MN nên \(S_{INK}=S_{QNK}\Rightarrow\dfrac{S_{INK}}{S_{QNK}}=1\)

Hai tg trên có chung đường cao từ N->AQ nên

\(\dfrac{S_{INK}}{S_{QNK}}=\dfrac{IK}{KQ}=1\Rightarrow IK=KQ\)

\(\Rightarrow AI=IK=KQ=\dfrac{AQ}{3}\)

a/ Hai tg AID và tg ADQ có chung đường cao từ D->AQ nên

\(\dfrac{S_{AID}}{S_{ADQ}}=\dfrac{AI}{AQ}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow S_{AID}=\dfrac{S_{ADQ}}{3}=\dfrac{24}{3}=8cm^2\)

Hai tg DIK và tg ADQ có chung đường cao từ D->AQ nên

\(\dfrac{S_{DIK}}{S_{ADQ}}=\dfrac{IK}{AQ}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow S_{DIK}=\dfrac{S_{ADQ}}{3}=\dfrac{24}{3}=8cm^2\)