Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cô hướng dẫn nhé.
1. Nhẩm nghiệm để suy ra nhân tử .
\(27x^3-27x^2+18x-4=27x^3-9x^2-18x^2+6x+12x-4\)
\(=\left(3x-1\right)\left(9x^2-6x+4\right)\)
Xem lại đề câu b, nếu ko ta dùng công thức Cardano.
2.
a. Đặt ẩn phụ.
b. \(B=\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)-12\). Sau đó lại đặt ẩn phụ.
c. Đặt \(x^2+x+1=t\)
d. Ghép: \(\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)+24=\left(x^2+7x+10\right)\left(x^2+7x+12\right)+24\)
Đặt \(x^2+7x+10=t\)
2a. Đặt \(x^2+x=t\Rightarrow A=t^2-2t-15=t^2-5t+3t-15=\left(t-5\right)\left(t+3\right)\)
Quay lại biến x , ta có \(\left(x^2+x-5\right)\left(x^2+x+3\right)\)
Theo đề bài ta có :
\(\frac{x\left(3-x\right)}{x+1}\cdot\left(x+\frac{\left(3-x\right)}{x+1}\right)=2\)
=> \(\frac{\left(3x-x^2\right)}{x+1}\cdot\frac{\left(3-x+x^2+x\right)}{x+1}=2\)
=> \(\left(3x-x^2\right)\left(x^2+3\right)=2\left(x+1\right)^2\)
=> \(3x^3+9x-x^4-3x^2=2x^2+4x+2\)
=> \(3x^3+\left(9x-4x\right)+\left(-3x^2-2x^2\right)-x^4-2=0\)
=> \(3x^3+5x-5x^2-x^4-2=0\)
=> \(5x\left(1-x\right)+x^3\left(1-x\right)+2\left(x^3-1\right)=0\)
=> \(5x\left(1-x\right)+x^3\left(1-x\right)+2\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)=0\)
=> \(5x\left(1-x\right)+x^3\left(1-x\right)-2\left(1-x\right)\left(x^2+x+1\right)=0\)
=> \(\left(1-x\right)\left(5x+x^3-2x^2-2x-2\right)=0\)
=> \(\left(1-x\right)\left(3x+x^3-2x^2-2\right)=0\)
=> \(\left(1-x\right)\left(x^3-x^2-x^2+x+2x-2\right)=0\)
=> \(\left(1-x\right)\left(x^2\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)\right)=0\)
=> \(\left(1-x\right)\left(x-1\right)\left(x^2-x+2\right)=0\)
Ta Thấy :
\(\left(x^2-x+2\right)=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\)
=> \(\hept{\begin{cases}1-x=0\\x-1=0\end{cases}}\)
=> x = 1
Đặt \(\left|x-4\right|=t\left(t>0\right)\), khi đó ta có \(B=t\left(2-t\right)=-t^2+2t=1-\left(t-1\right)^2\le1\)
Vậy giá trị lớn nhất của B là 1 khi \(t=\left|x-4\right|=1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=3\end{cases}}\)
Chúc em học tốt :)
Cô làm cách 2 nhé:
Với \(x\ge4\), pt trở thành: \(\left(x-4\right)\left[2-\left(x-4\right)\right]=\left(x-4\right)\left(6-x\right)=-x^2+10x-24=1-\left(x-5\right)^2\)
Do \(\left(x-5\right)^2\ge0\) nên \(-\left(x-5\right)^2\le0\Rightarrow1-\left(x-5\right)^2\le1\)
Với \(x< 4\), pt trở thành : \(\left(4-x\right)\left[2-\left(4-x\right)\right]=\left(4-x\right)\left(x-2\right)=-x^2+6x-8\)
\(=-x^2+6x-9+1=1-\left(x-3\right)^2\le1\)
Vậy GTLN của B là 1 khi x = 3 hoặc x = 5.
= x2 - bx - ax + ab = x(x-b) - a(x-b) = (x-b)(x-a).
Chúc bạn học tốt
Phân tích đa thức thành nhân tử :
\(x^2-\left(a-b\right)x+ab\)
\(=x^2-\left(ax+bx\right)+ab\)
\(=x^2-ax-bx+ab\)
\(=\left(x^2-ax\right)-\left(bx+ab\right)\)
\(=\left[x\left(x-a\right)\right]-\left[b\left(x-a\right)\right]\)
\(=\left(x-a\right)\left(x-b\right)\)
b) \(\left(3x-9\right)\times12=36\)
\(3x-9=36\div12=3\)
\(3x=3+9=12\)
\(x=12\div3\)
\(x=4\)
c) \(\left(x+1\right)+\left(x+4\right)+...+\left(x+100\right)=1751\)
\(x+1+x+4+....+x+100=1751\)
\(\left(x+x+...+x\right)+\left(1+4+...+100\right)=1751\)
Số số hạng là \(\left(100-1\right)\div3+1=34\) ( số hạng )
=> Ta có 34 số hạng x
Tổng là \(\left(100+1\right)\times34\div2=1717\)
=> \(x\times34+1717=1751\)
\(x\times34=1751-1717\)
\(x\times34=34\)
\(x=34\div34\)
\(x=1\)
b; (3\(x\) - 9).12 = 36
3\(x\) - 9 = 36: 12
3\(x\) - 9 = 3
3\(x\) = 3 + 9
3\(x\) = 12
\(x\) = 12: 3
\(x\) = 4
c, (\(x\) + 1) + (\(x\) + 4)+...+ (\(x\) + 100) = 1751
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:
\(x\) + 4 - \(x\) - 1 = 3
Số số hạng của dãy số trên là:( \(x\) + 100 - \(x\) - 1):3 = 34
Ta có: (\(x\) + 100 + \(x\) + 1)\(\times\) 34 : 2 = 1751
(2\(x\) + 101) \(\times\) 17 = 1751
2\(x\) + 101 = 1751 : 17
2\(x\) + 101 = 103
2\(x\) = 103 - 101
2\(x\) = 2
\(x\) = 1