Question

[tạ tài đức]

B1 : cho tam giác ABC có 2 đường trung tuyến BD , CQ cắt nhau tại G . Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho PE = DG . Trên tia đối của tia QG lấy điểm F sao cho QP = QG , chứng minh :
a) GB = GE , GC = GF 
b) EF = BC , EF song song với BC
GIÚP MÌNH VỚI !!!

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a:

Sửa đề: DE=DG

ta có: DE=DG

mà D nằm giữa G và E

nên D là trung điểm của GE

Ta có: QG=QF

mà Q nằm giữa F và G

nên Q là trung điểm của FG

Xét ΔABC có

BD,CQ là đường trung tuyến

BD cắt CQ tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

=>BG=2GD; CG=2GQ

ta có: BG=2GD

mà GE=2GD

nên BG=GE

Ta có: CG=2GQ

mà GF=2GQ

nên CG=GF

b: Xét ΔGFE và ΔGCB có

GF=GC

\(\widehat{FGE}=\widehat{GCB}\)

GE=GB

Do đó: ΔGFE=ΔGCB

=>FE=CB

ta có: ΔGFE=ΔGCB

=>\(\widehat{GFE}=\widehat{GCB}\)

=>FE//BC