Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\) và \(x^{2009}+y^{2009}+z^{2009}=3^{2010}\)
Ta có:
\(x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2zx+x^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2\ge0\\\left(y-z\right)^2\ge0\\\left(z-x\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\)
Dấu " = " xảy ra :
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y-z=0\\z-x=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=y=z\)
Thay \(x=y=z\) vào \(x^{2009}+y^{2009}+z^{2009}=3^{2009}\) ta được:
\(3x^{2009}=3x^{2010}\)
\(\Rightarrow x^{2009}=3^{2009}\)
\(\Rightarrow x=3\)
\(\Rightarrow y=z=x=3\)
Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(3;3;3\right)\)
1) \(\left(x-1\right)\left(x+2\right)< 0\Leftrightarrow-2< x< 1\)
vậy \(x=-1;0\)
2) \(\left(x+1\right)\left(2x-4\right)\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le-1\end{matrix}\right.\)
vậy \(x=Z\backslash\left\{1;0\right\}\)
3) \(\left(x^2+1\right)\left(x^2-4\right)\le0\)
vì \(x^2+1\ne0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)\le0\Leftrightarrow-2\le x\le2\)
vậy \(x=-2;-1;0;1;2\)
4) \(\left|x\right|\left(x^2-1\right)\ge0\)
ta có \(\left|x\right|\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2-1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge1\\x\le-1\end{matrix}\right.\)
vậy \(x=Z\backslash\left\{0\right\}\)
1: (x-1)(x+2)<0
=>-2<x<1
mà x là số nguyên
nên \(x\in\left\{-1;0\right\}\)
2: \(\left(x+1\right)\cdot\left(2x-4\right)>=0\)
=>x>=2 hoặc x<=-1
mà x là số nguyên
nên x=Z\{1;0}
3: \(\Leftrightarrow x^2-4< =0\)
=>-2<=x<=2
mà x là số nguyên
nên \(x\in\left\{-2;-1;0;1;2\right\}\)
4: =>(x2-1)>=0
=>x>=1 hoặc x<=-1
=>x=Z\{0}
ĐK : x>0
Đặt \(\sqrt{2010+\sqrt{x}}=t\left(t>0\right)\Rightarrow t^2=2010+\sqrt{x}\)
\(Pt\Rightarrow x+\sqrt{x}=t^2+t\)
Xét hàm số \(f\left(a\right)=a^2+a\) là hàm đồng biến \(\forall a>0\)
\(f\left(\sqrt{x}\right)=f\left(t\right)\Rightarrow x=t^2\Leftrightarrow x-\sqrt{x}-2010=0\\ \Leftrightarrow x=\left(\dfrac{1+\sqrt{8041}}{2}\right)^2\)
Ta có :
\(-2010\le x< 2010\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{-2010;2009;..........;2008;2009\right\}\)
Tổng các số nguyên x là :
\(\left(-2010\right)+\left(-2009\right)+..........+2009\)
\(=\left[\left(-2009\right)+2009\right]+\left[\left(-2008\right)+2008\right]+..........+\left(-2010\right)\)
\(=0+0+........+\left(-2010\right)\)
\(=-2010\)
Ta có:\(\)-2010 ≤x<2010
=>x thuộc -2010;-2009;...2009
Do đó tổng của các số nguyên x đó là
\(\left(-2010\right)+\left(-2009\right)+...+2008+2009=-2010\)
Vậy...