Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{a}\right|=\left|2\overrightarrow{a}\right|=2\left|\overrightarrow{a}\right|=2.50=100\)
\(\hept{\begin{cases}mx+y=m^2+m+1\\-x+my=m^2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\left(my-m^2\right)+y-m^2-m-1=0\\x=my-m^2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(m^2y-m^2\right)+\left(y-1\right)-\left(m^3+m\right)=0\\x=my-m^2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m^2+1\right)\left(y-m-1\right)=0\\x=my-m^2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}y=m+1\\x=m\left(m+1\right)-m^2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=m\\y=m+1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)\(x^2+y^2=2m^2+2m+1=2\left(m+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(m=\frac{-1}{2}\) hay hệ có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(\frac{-1}{2};\frac{1}{2}\right)\)
\(\Delta=\left(m+1\right)^2-4\left(m^2-2m+2\right)=-3m^2+10m-7\ge0\)
\(\Rightarrow1\le m\le\dfrac{7}{3}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+1\\x_1x_2=m^2-2m+2\end{matrix}\right.\)
\(P=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(=\left(m+1\right)^2-2\left(m^2-2m+2\right)\)
\(=-m^2+6m-3\)
\(=\left(-m^2+6m-\dfrac{77}{9}\right)+\dfrac{50}{9}\)
\(=\left(\dfrac{11}{3}-m\right)\left(m-\dfrac{7}{3}\right)+\dfrac{50}{9}\le\dfrac{50}{9}\)
\(P_{max}=\dfrac{50}{9}\) khi \(m=\dfrac{7}{3}\)
Ta có: D = 2 − 1 1 2 = 5 ≠ 0
Vì D ≠ 0 nên hệ phương trình có nghiệm duy nhất
x = D x D = 5 − a 5 ; y = D y D = 3 a 5
Khi đó:
x 2 + y 2 = 5 − a 5 2 + 3 a 5 2
= 25 − 10 a + 10 a 2 25 = 10 25 a 2 − a + 1 = 2 5 a − 1 2 2 + 9 10 ≥ 9 10
Dấu “=” xảy ra ⇔ a = 1 2
Đáp án cần chọn là: C
Hình như đề thiếu, pt: \(x^2-\left(m+1\right)x+m-2=0\)
Phương trình đã cho có nghiệm khi \(\Delta=\left(m+1\right)^2-4\left(m-2\right)=m^2-2m+9>0\)
\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m
Định lí Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+1\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)
a, Theo giả thiết ta có: \(x_1^2+x_2^2=100\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=100\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-2\left(m-2\right)=100\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m+1-2m+4=100\)
\(\Leftrightarrow m^2=95\)
\(\Leftrightarrow m=\sqrt{95}\)
b, \(P=\left|x_1-x_2\right|\)
\(P^2=\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)
\(=\left(m+1\right)^2-4\left(m-2\right)\)
\(=m^2-2m+9=\left(m-1\right)^2+8\ge8\)
\(\Rightarrow P=\left|x_1-x_2\right|\ge2\sqrt{2}\)
\(minP=2\sqrt{2}\Leftrightarrow m=1\)
\(\left\{{}\begin{matrix}-\frac{b}{2a}=\frac{3}{2}\\\frac{4ac-b^2}{4a}=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-3a\\4ac-b^2=a\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-3a\\4ac-9a^2=a\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-3a\\4c-9a=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-3a\\c=\frac{9a+1}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=3\\x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{9a+1}{4a}\end{matrix}\right.\)
Ta có \(x_1^3+x_2^3=9\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=9\)
\(\Leftrightarrow27-9\left(\frac{9a+1}{4a}\right)=9\)
\(\Rightarrow a=-1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=3\\c=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow P=6\)
Theo đề, ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=-1\\\dfrac{-b}{2a}=-2\\-\dfrac{b^2-4ac}{4a}=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=4a\\a+b+c=-1\\b^2-4ac=-20a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=4a\\c=-1-a-b=-1-a-4a=-1-5a\\16a^2-4a\left(-5a-1\right)=-20a\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}16a^2+20a^2+4a+20a=0\\b=4a\\c=-5a-1\end{matrix}\right.\)
=>a=-2/3; b=-8/3; c=10/3-1=7/3
Ta có:
D = m − 1 1 − m = − m 2 + 1 = 1 − m 1 + m
D x = 2 m − 1 m + 1 − m = − 2 m 2 + m + 1 = 2 m + 1 1 − m
D y = m 2 m 1 m + 1 = m 2 − m = m m − 1
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất ⇔ D ≠ 0
⇔ − m 2 + 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ ± 1 ⇒ x = D x D = 2 m + 1 m + 1 y = D y D = − m m + 1
Khi đó: p = x . y = − m 2 m + 1 m + 1 2 = − 2 m 2 + 2 m + 1 m + 1 2 + 3 m + 1 m + 1 2 − 1 m + 1 2
= − 2 + 3 m + 1 − 1 m + 1 2
Đặt 1 m + 1 = t
⇒ 1 ( m + 1 ) 2 = t 2 ⇒ P = − 2 + 3 t − t 2 = − t − 3 2 2 + 1 4 ≤ 1 4 ⇒ P m ax = 1 4
Dấu “=” xảy ra ⇔ t = 3 2 ⇔ 1 m + 1 = 3 2 ⇔ m = − 1 3
Đáp án cần chọn là: D
