Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) A có nghĩa \(\Leftrightarrow\left(3x+1\right)\left(x-2\right)\ge0\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x+1\ge0\\x-2\ge0\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}3x+1\le0\\x-2\le0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\le-\frac{1}{3}\\x\ge2\end{cases}}\)
B có nghĩa \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x+1\ge0\\x-2\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow x\ge2\)
b) Dễ thấy với x = -1/3 và x = 2 thì A = B
c) \(x\le-\frac{1}{3}\) thì A có nghĩa, B không có nghĩa
Đơn giản vậy thôi nhé Thảo ^^
a)+) \(A=\sqrt{2x^2-3x+1}=\sqrt{2x^2-2x-x+1}\)
\(=\sqrt{2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)}=\sqrt{\left(2x-1\right)\left(x-1\right)}\)
Để A có nghĩa thì \(\hept{\begin{cases}2x-1\ge0\\x-1\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{1}{2}\\x\ge1\end{cases}}\Leftrightarrow x\ge1\)
hoặc \(\hept{\begin{cases}2x-1\le0\\x-1\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le\frac{1}{2}\\x\le1\end{cases}}\Leftrightarrow x\le\frac{1}{2}\)
A có nghĩa\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge1\\x\le\frac{1}{2}\end{cases}}\)
+) B có nghĩa\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\2x-1\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\ge\frac{1}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow x\ge1\)
c) \(A=B\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}=\sqrt{x-1}.\sqrt{2x-1}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\2x-1\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\ge\frac{1}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow x\ge1\)
Vậy \(x\ge1\)thì A = B
d) \(x\le\frac{1}{2}\)
Câu 1
a)
Để biểu thức A có nghĩa thì \(2x^2-3x+1\ge0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow x\ge1\)
b)
Để biểu thức B có nghĩa thì \(x-1\ge0;2x-1\ge0\Rightarrow x\ge1\)
c)
Với \(x\ge1\) thì biểu thức A luôn luôn bằng biểu thức B
d)
Vô lý vcl
Câu 2
Xài BĐT Bunhiacopski:
\(A^2=\left(2x+3y\right)^2=\left(2\cdot x+3\cdot y\right)^2\le13\left(x^2+y^2\right)=1521\)
\(\Rightarrow A\le39\)
Câu 1:
a) A=\(\sqrt{2x^2-3x+1}\)
ĐKXĐ: \(\orbr{\begin{cases}x\le\frac{1}{2}\\x\ge1\end{cases}}\)
b) B=\(\sqrt{x-1}\cdot\sqrt{2x-1}\)
ĐKXĐ:\(\orbr{\begin{cases}x\ge1\\x\ge\frac{1}{2}\end{cases}}\)
=>\(x\ge1\)
c) Với \(x\ge1\)thì A=B đc xác định
d) Với \(x\le\frac{1}{2}\)thì A có nghĩa,B không có nghĩa
a) A có nghĩa khi (2x+3)/(x-3)>= 0
Trường hợp 1:
2x+3>=0
x>= -3/2(1)
×-3>0
x>3(2)
Từ (1),(2)suy ra x>3
●trường hợp 2
2x+3<= 0
x<=-3/2(3)
x-3<0
x<3(4)
Từ (3),(4) suy ra x<=-3/2
Vậy khi x<=-3/2 hoặc x>3 thì A có nghĩa
B có nghĩa khi (2x+3)/(x_3)>=0
•TH1:
2x+3>=0
x>= -3/2(5)
x-3>0
x>3(6)
Từ (5),(6) suy ra x>3
•TH2:
2x+3<=0
x<=-3/2
Vậy khi x<=-3/2 hoặc x>3 thì B có nghĩa
b) A=B khi x<= -3/2 và x>3
a) \(\sqrt{x^2-8x+18}=\sqrt{\left(x-4\right)^2+2}\)
Ta có:\(\left(x-4\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-4\right)^2+2\ge0\)
Vậy biểu thức \(\sqrt{x^2-8x+18}\)thỏa mãn với mọi x.
b) Để \(\sqrt{3x-2}+\sqrt{3-2x}\)có nghĩa thì \(\hept{\begin{cases}3x-2>0\\3-2x>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>\frac{2}{3}\\x< \frac{3}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\frac{2}{3}< x< \frac{3}{2}\)
Vậy \(ĐKXĐ:\frac{2}{3}< x< \frac{3}{2}\)
c) Để \(\frac{3x+4}{x-2}\)có nghĩa thì \(x\ne2\)
Để \(\sqrt{\frac{3x+4}{x-2}}\)thì 3x + 4 và x - 2 hoặc cùng dương hoặc cùng âm hoặc 3x + 4 = 0
\(TH1:3x+4=0\Leftrightarrow x=\frac{-4}{3}\)
\(TH2:\hept{\begin{cases}3x+4>0\\x-2>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>\frac{-4}{3}\\x>2\end{cases}}\Leftrightarrow x>2\)
\(TH3:\hept{\begin{cases}3x+4< 0\\x-2< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< \frac{-4}{3}\\x< 2\end{cases}}\Leftrightarrow x< \frac{-4}{3}\)
Câu b) Để \(\sqrt{3x-2}+\sqrt{3-2x}\)có nghĩa thì \(\hept{\begin{cases}3x-2\ge0\\3-2x\ge0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{2}{3}\\x\le\frac{3}{2}\end{cases}}\)
Vậy \(ĐKXĐ:\frac{2}{3}\le x\le\frac{3}{2}\)
a) A có nghĩa <=> \(\frac{3x-5}{x-1}\ge0\)
<=> \(\hept{\begin{cases}3x-5\ge0\\x-1>0\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}3x-5\le0\\x-1< 0\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x\ge\frac{5}{3}\\x>1\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x\le\frac{5}{3}\\x< 1\end{cases}}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x\ge\frac{5}{3}\\x< 1\end{cases}}\)
b) Với \(\orbr{\begin{cases}x\ge\frac{5}{3}\\x< 1\end{cases}}\)ta có:
A = 2 <=> \(\sqrt{\frac{3x-5}{x-1}}=3\)
<=> \(\frac{3x-5}{x-1}=9\)
=> \(3x-5=9\left(x-1\right)\)
<=> \(3x-5=9x-9\)
<=> \(6x=4\)
<=> \(x=\frac{2}{3}\)(tm)
\(a,\frac{3x-5}{x-1}\ge0;x-1\ne0\)
lập TH ra đc :
\(TH1:x\ge\frac{5}{3}\)
\(TH2:x\le1;x\ne1< =>x< 1\)
vậy với \(\orbr{\begin{cases}x\ge5\\x< 1\end{cases}}\)thì A có nghĩa
\(b,A=\sqrt{\frac{3x-5}{x-1}}=3\)
\(\frac{3x-5}{x-1}=9\)
\(3x-5=9x-9\)
\(x=\frac{2}{3}\left(TM\right)\)
\(\)