Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Tập xác định của hàm số là :
\(D=\left(-\infty;-4\right)\cup\left(4;+\infty\right)\)
b) Tập xác định của hàm số là :
\(D=\left(1;+\infty\right)\)
c) Hàm số xác định khi và chỉ khi \(\begin{cases}x^2-3x+2\ge0\\\sqrt{x^2-3x+2}+4-x\ge1^{ }\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(x\le1\) V \(x\ge2\)
Tập xác định là \(D=\left(-\infty;1\right)\cup\left(2;+\infty\right)\)
d) Hàm số xác định khi và chỉ khi
\(\begin{cases}\left|x-3\right|-\left|8-x\right|\ge0\\x-1>0\\\log_{0,5}\left(x-1\right)\le0\\x^2-2x-8>0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}\left(x-3\right)^2\ge\left(8-x\right)^2\\x>1\\x-1\ge1\\x<-2,x>4\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\)\(x\ge\frac{11}{2}\)
Vậy tập xác định là \(D=\left(\frac{11}{2};+\infty\right)\)
Điều kiện \(\begin{cases}x\ne1\\x>\frac{1}{2}\end{cases}\)
\(\log_3\left(x-1\right)^2+\log_{\sqrt{3}}\left(2x-1\right)=2\Leftrightarrow2\log_3\left|x-1\right|+2\log_3\left(2x-1\right)=2\)
\(\Leftrightarrow\log_3\left|x-1\right|\left(2x-1\right)=\log_33\)
\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|\left(2x-1\right)=3\)
\(\frac{1}{2}\)<x<1 và \(2x^2-3x+4=0\)
hoặc x>1 và \(2x^2-3x-2=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\) thỏa mãn điều kiện. Vậy x=2
Câu a đúng là cú lừa, biến đổi logarit thì dễ, đến lúc nó ra pt vô tỉ theo x mới thấy vấn đề :D
a/ĐK: \(0< x< 1\)
\(2log_2x-log_2\left(1-\sqrt{x}\right)=log_2\left(x-2\sqrt{x}+2\right)\)
\(\Leftrightarrow log_2x^2-log_2\left(1-\sqrt{x}\right)=log_2\left(x-2\sqrt{x}+2\right)\)
\(\Leftrightarrow log_2\left(\dfrac{x^2}{1-\sqrt{x}}\right)=log_2\left(x-2\sqrt{x}+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{1-\sqrt{x}}=x-2\sqrt{x}+2=x+2\left(1-\sqrt{x}\right)\)
Đặt \(1-\sqrt{x}=t\) (\(0< t< 1\)) \(\Rightarrow\dfrac{x^2}{t}=x+2t\)
\(\Leftrightarrow x^2-t.x-2t^2=0\) \(\Rightarrow\Delta=t^2+8t^2=9t^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{t+3t}{2}=2t\\x=\dfrac{t-3t}{2}=-t< 0\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=2\left(1-\sqrt{x}\right)\Rightarrow x+2\sqrt{x}-2=0\) \(\Rightarrow x=4-2\sqrt{3}\)
b/ĐK \(x>0\)
\(log_3\left(x-1\right)^2-log_3x+\left(x-1\right)^2=x\)
\(\Leftrightarrow log_3\left(x-1\right)^2+\left(x-1\right)^2=log_3x+x\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=log_3t+t\) \(\left(t>0\right)\Rightarrow f'\left(t\right)=\dfrac{1}{t.ln3}+1>0\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến
\(\Rightarrow f\left(t_1\right)=f\left(t_2\right)\Leftrightarrow t_1=t_2\)
\(\Rightarrow log_3\left(x-1\right)^2+\left(x-1\right)^2=log_3x+x\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=x\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+1=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\\x=\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(2^x=x^2\Rightarrow xln2=2lnx\Rightarrow\frac{ln2}{2}=\frac{lnx}{x}\Rightarrow x=2\)
Ta cũng có \(\frac{2ln2}{2.2}=\frac{lnx}{x}\Rightarrow\frac{ln4}{4}=\frac{lnx}{x}\Rightarrow x=4\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=4\end{matrix}\right.\)
Pt dưới: \(4logx-\frac{logx}{loge}=log4\)
\(\Leftrightarrow logx\left(4-ln10\right)=log4\Leftrightarrow logx\left(ln\left(\frac{e^4}{10}\right)\right)=log4\)
\(\Rightarrow logx=\frac{log4}{ln\left(\frac{e^4}{10}\right)}=log4.log_{\frac{e^4}{10}}e\)
\(\Rightarrow x=10^{log4.log_{\frac{e^4}{10}}e}=\left(10^{log4}\right)^{log_{\frac{e^4}{10}}e}=2^{2.log_{\frac{e^4}{10}}e}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=2\\d=4\end{matrix}\right.\)
Bạn tự thay kết quả và tính
a/ ĐK x>0
\(log_{2017}x+log_{2016}x=0\Leftrightarrow\dfrac{lnx}{ln2017}+\dfrac{lnx}{ln2016}=0\)
\(\Leftrightarrow lnx\left(\dfrac{1}{ln2017}+\dfrac{1}{ln2016}\right)=0\Leftrightarrow lnx=0\Rightarrow x=1\)
b/ ĐK \(\left\{{}\begin{matrix}x-1>0\\x-1\ne1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>1\\x\ne2\end{matrix}\right.\)
\(x^3-5x^2+6x=0\Leftrightarrow x\left(x^2-5x+6\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(l\right)\\x=2\left(l\right)\\x=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=3\)
a) \(A=\log_{5^{-2}}5^{\frac{5}{4}}=-\frac{1}{2}.\frac{5}{4}.\log_55=-\frac{5}{8}\)
b) \(B=9^{\frac{1}{2}\log_22-2\log_{27}3}=3^{\log_32-\frac{3}{4}\log_33}=\frac{2}{3^{\frac{3}{4}}}=\frac{2}{3\sqrt[3]{3}}\)
c) \(C=\log_3\log_29=\log_3\log_22^3=\log_33=1\)
d) Ta có \(D=\log_{\frac{1}{3}}6^2-\log_{\frac{1}{3}}400^{\frac{1}{2}}+\log_{\frac{1}{3}}\left(\sqrt[3]{45}\right)\)
\(=\log_{\frac{1}{3}}36-\log_{\frac{1}{3}}20+\log_{\frac{1}{3}}45\)
\(=\log_{\frac{1}{3}}\frac{36.45}{20}=\log_{3^{-1}}81=-\log_33^4=-4\)
a)ĐK: 2x+1>0
\(\log_3\left(2x+1\right)=2\log_{2x+1}3+1\)
\(\Leftrightarrow log_3\left(2x+1\right)=2.\frac{1}{log_3\left(2x+1\right)}+1\)
Nhân \(log_3\left(2x+1\right)\)cả 2 vế
Đặt \(t=log_3\left(2x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow t^2-t-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}t=2\\t=-1\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}2x+1=9\\2x+1=\frac{1}{3}\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=4\\x=-\frac{1}{3}\end{array}\right.\)nhận cả 2 nghiệm
b)ĐK x>0
\(\Leftrightarrow1+log^2_{27}x=\frac{10}{3}log_{27}x\)
Đặt \(t=log_{27}x\)
\(\Leftrightarrow t^2-\frac{10}{3}t+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}t=3\\t=\frac{1}{3}\end{array}\right.\)\(\left[\begin{array}{nghiempt}x=27^3\\x=3\end{array}\right.\)