Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
S=1/5+ 1/13+1/14+1/15+1/61+1/62+1/63< 1/2
S = 1/5 + ( 1/13 + 1/14 + 1/15 ) + ( 1/ 61 + 1/ 62 + 1/ 63 )
=> S < 1/5 + 1/12 . 3 + 1/ 60 . 3
=> S < 1/5 + 1/4 + 1/20
=> S < 1/2
Vậy S < 1/2
\(A=\dfrac{5}{3.5}+\dfrac{5}{5.7}+\dfrac{5}{7.9}+...+\dfrac{5}{97.99}\)
\(A=\dfrac{5}{2}\left(\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+\dfrac{2}{7.9}+...+\dfrac{2}{97.99}\right)\)
Nhận xét:
\(\dfrac{2}{3.5}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5};\dfrac{2}{5.7}=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7};...;\dfrac{2}{97.99}=\dfrac{1}{97}-\dfrac{1}{99}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{5}{2}\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{97}-\dfrac{1}{99}\right)\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{5}{2}\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{99}\right)\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{5}{2}.\dfrac{32}{99}=\dfrac{80}{99}\)
Vậy A=\(\dfrac{80}{99}\)
A= 5/2. (2/3.5+2/5.7+2/7.9+...+/97.99) A= 5/2. ( 1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+...+/97+1/99) A= 5/2. ( 1/3-1/99) A= 5/2.32/99 A=80/99 B=5/2. (2/1.3+2/3.5+2/5.7+...+2/59.61) B= 5/2. (1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/59-1/61) B= 5/2. (1- 1/61) B = 5/2. 60/61 B = 300/122=150/61
\(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{2012^2}+\dfrac{1}{2013^2}< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{2011.2012}+\dfrac{1}{2012.2013}\)
\(=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2011}-\dfrac{1}{2012}+\dfrac{1}{2012}-\dfrac{1}{2013}\)
\(=1-\dfrac{1}{2013}\)
\(\Rightarrow A< 1-\dfrac{1}{2013}\)
\(\Rightarrow A< 1\) ( đpcm )
mình gợi ý nè :
Chứng minh A <\(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{99.100}\)
\(A=\left(5+\dfrac{3}{8}+18+\dfrac{1}{2}-\dfrac{5}{24}\right):\left(16+\dfrac{2}{3}\right)\)
\(A=\left(5+8+\dfrac{3}{8}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{5}{24}\right):\dfrac{50}{3}\)
\(A=\left(23+\dfrac{2}{3}\right).\dfrac{3}{50}\)
\(A=\dfrac{71}{3}.\dfrac{3}{50}\)
\(A=\dfrac{71}{50}=1\dfrac{21}{50}\)
Vì tích trên có 100 thừa số nên thừa số 100-n là thừa số thứ 100.
Ta thấy: 100-1 là thừa số thứ 1
100-2 là thừa số thứ 2
100-3 là thừa số thứ 3
……………………..
100-n là thừa số thứ 100
=>n=100=>100-n=100-100=0
Ta có: A=(100-1).(100-2).(100-3)…(100-n)
=> A=(100-1).(100-2).(100-3)…0
=> A=0
Vậy A=0
nha
Vì tích có trên 100 thừa số nên n > 100.
Ta có:
\(A=\left(100-1\right)\left(100-2\right)...\left(100-n\right)\)
\(=\left(100-1\right)\left(100-2\right)\left(100-3\right)...\left(100-100\right)...\left(100-n\right)\)
\(=\left(100-1\right)\left(100-2\right)\left(100-3\right)...0....\left(100-n\right)\)
\(=0\)
a) Nhân cả tử và mẫu với 2.4.6...40 ta được :
\(\frac{1.3.5...39}{21.22.23...40}\)=\(\frac{\left(1.3.5...39\right)\left(2.4.6..40\right)}{\left(21.22.23...40\right)\left(2.4.6...40\right)}\)
= \(\frac{1.2.3...39.40}{21.22.23...40.\left(1.2.3...20\right).2^{20}}\)
=\(\frac{1}{2^{20}}\)
b) Nhân cả tử và mẫu với 2.4.6...2n rồi biến đổi như câu a.
\(\left\{\left(1-\dfrac{1}{2}\right).\left(1-\dfrac{1}{3}\right).\left(1-\dfrac{1}{4}\right).\left(1-\dfrac{1}{5}\right)\right\}\)
=\(\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}.\dfrac{3}{4}.\dfrac{4}{5}\)
\(=\dfrac{1}{5}\)
chúc bạn học tốt
1-1/2. 1-1/3. 1-1/4. 1-1/5
= 0/2. 0/3. 0/4. 0/5
= 0. 0. 0. 0
= 0