Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt A la tên của biểu thức trên
\(A=\frac{1}{1+3}+\frac{1}{1+3+5}+\frac{1}{1+3+5+7}+...+\frac{1}{1+3+5+...+2017}\)
\(=\frac{1}{2\left(3+1\right):2}+\frac{1}{3\left(5+1\right):2}+\frac{1}{4\left(7+1\right):2}+...+\frac{1}{1009\left(2017+1\right):2}\)
\(=\frac{2}{2.4}+\frac{2}{3.6}+\frac{2}{4.8}+....+\frac{2}{1009.2018}\)
\(=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{1009.1009}\)
\(=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{1009^2}=\frac{1}{2^2}+\left(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{1009^2}\right)\)
Ta có: \(\frac{1}{2^2}=\frac{1}{4}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)
\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}\)
...........
\(\frac{1}{1009^2}< \frac{1}{1008.1009}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{1008.1009}\right)\)
\(A< \frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{1008}-\frac{1}{1009}\right)\)
\(A< \frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{1009}\right)=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{1009}=\frac{3}{4}-\frac{1}{1009}< \frac{3}{4}\)
Vậy ...
Đặt tổng đã cho là A
\(\frac{1}{1+3}=\frac{1}{\left(3+1\right)x2:2}=\frac{1}{2x4:2}=\frac{1}{2x4}x2=\frac{2}{2x4}\)=\(\frac{1}{2x2}\)
\(\frac{1}{1+3+5}=\frac{1}{\left(1+5\right)x3:2}=\frac{1}{3x6}x2=\frac{2}{3x6}\)=\(\frac{1}{3x3}\)
\(\frac{1}{1+3+5+....+2017}=\frac{1}{\left(1+2017\right)x1009:2}=\frac{1}{1009x2018}x2=\frac{2}{1009x2018}\)=\(\frac{1}{1009x1009}\)
Các mẫu là bạn áp dụng tính tổng đó nha ( mk làm tắt)
A=\(\frac{1}{2x2}+\frac{1}{3x3}+...+\frac{1}{1009x1009}\)<\(\frac{1}{2x2}+\frac{1}{2x3}+\frac{1}{3x4}+....+\frac{1}{1008x1009}=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{1008}-\frac{1}{1009}\)=\(\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{1009}< \frac{1}{4}+\frac{1}{2}=\frac{3}{4}\)
vậy A<3/4( Mk có làm tắt nên chỗ nào ko hiểu thì nhắn tin nha
\(S=\frac{1}{1+3}+\frac{1}{1+3+5}+...+\frac{1}{1+3+5+7+...+2017}\)
\(S=\frac{1}{\left[\left(1+3\right):2\right]^2}+\frac{1}{\left[\left(1+5\right):2\right]^2}+...+\frac{1}{\left[\left(2017+1\right):2\right]^2}\)
\(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{1009^2}\)
\(S< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{1007.1008}\)
\(S< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{1008}-\frac{1}{1009}\)
\(S< \)
Còn đâu làm nốt , tao đi ngủ đây
* Chứng minh các số a; b; c nhất định phải là các số nguyên dương phân biệt
Ta có a.b.c = a + b + c
Giả sử a = b = c ta có a3 = 3a => a2 = 3.(vô lý) => a; b; c là 3 số nguyên dương phân biệt.
* Tìm các số nguyên dương:
Giả sử a là số lớn nhất trong 3 số. Ta có a + b + c = a.b.c < 3a. Hay tích b.c <3. Vì a; b; c là các số nguyên dương; b.c <3. Do b;c nguyên dương nên tích b,c nguyên dương hay b.c = 1 hoặc b.c =2. Mặt khác chứng minh được b khác c nên b và c chỉ có thể là 1 và 2. Ở đây ta giả sử c là 1. thì b là 2. (b khác 2 thì tích b.c > 3 là vô lý).
Vậy ta có 1 + 2 + a = 1.2.a hay 3+a = 2a => a = 3.
Kết luận: Số cần tìm là 1; 2; 3 .