K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

18 tháng 9 2016

Hỏi nhanh thế

10 tháng 6 2017

Ta có:     a + b + c +d = 0 => a + b + (c+d) = 0

=> a3 + b3 +(c+d)3 = 3ab(c+d)

=> a3 +b3 +c3 +d3 +3cd(c+d) = 3ab(c+d)

=> a3 +b3 +c3 +d3  = 3ab(c+d) – 3cd(c+d) = 3(c+d)(ab – cd).

2 tháng 12 2016

a) Nếu n2+2014 là số chính phương với n nguyên dương thì n2 + 2014 = k2 → k2 – n2 = 2014

=> (k – n)(k + n) = 2014 (*)

Vậy (k + n) – (k – n) = 2n là số chẵn nên k và n phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ.

Mặt khác (k – n)(k + n) = 2014 là chẵn

Nên (k – n), (k + n) đều chia hết cho 2 hay (k – n)(k + n) chia hết cho 4

Mà 2014 không chia hết cho 4

Suy ra đẳng thức (*) không thể xảy ra.

Vậy không có số nguyên dương n nào để số n2 + 2014 là số chính phương

b) Với 2 số a, b dương:

Xét: a2 + b2 – ab ≤ 1

<=> (a + b)(a2 + b2 – ab) ≤ (a + b) (vì a + b > 0)

<=> a3 + b3 ≤ a + b

<=> (a3 + b3)(a3 + b3) ≤ (a + b)(a5 + b5) (vì a3 + b3 = a5 + b5)

<=> a6 + 2a3b3 + b6 ≤ a6 + ab5 + a5b + b6

<=> 2a3b3 ≤ ab5 + a5b

<=> ab(a4 – 2a2b2 + b4) ≥ 0

<=> ab(a2 - b2) ≥ 0 đúng ∀ a, b > 0 .

Vậy: a2 + b2 ≤ 1 + ab với a, b dương và a3 + b3 = a5 + b5

2 tháng 12 2016

Cảm ơn bạn nha ! @Phùng Khánh Linh

10 tháng 8 2017

\(a^2+b^2\le1+ab\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2-ab-1\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a^2+b^2-ab\right)-\left(a+b\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3\le a+b\)

\(\Leftrightarrow\left(a^3+b^3\right)^2\le\left(a+b\right)\left(a^5+b^5\right)\) (Do \(a^3+b^3=a^5+b^5\) )

\(\Leftrightarrow a^6+2a^3b^3+b^6\le a^6+ab^5+a^5b+b^6\)

\(\Leftrightarrow2a^3b^3\le ab^5+a^5b\)

\(\Leftrightarrow a^5b+ab^5+2a^3b^3\ge0\)

\(\Leftrightarrow ab\left(a^4+b^4+2a^2b^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow ab\left(a^2+b^2\right)^2\ge0\) (luôn đúng \(\forall a;b>0\))

Vậy \(a^2+b^2\le1+ab\)

15 tháng 1 2018

Tìm Min thì còn tìm dc chứ Tìm max khó lắm ::::V

2 tháng 3 2018

ko hiểu pain nói j quên đây lp 8