Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Với \(x\ge-\frac{1}{2}\)
2f(x) = \(2\sqrt{\left(2x+1\right)\left(x+2\right)}+4\sqrt{x+3}-4x\)
\(=-\left(2x+1\right)+2\sqrt{\left(2x+1\right)\left(x+2\right)}-\left(x+2\right)-\left(x+3\right)+4\sqrt{x+3}-4+10\)
\(=-\left(\sqrt{2x+1}-\sqrt{x+2}\right)^2-\left(\sqrt{x+3}-2\right)^2+10\le10\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}2x+1=x+2\\x+3=4\end{cases}}\Leftrightarrow x=1\)
=> min 2f(x) = 10 tại x = 1
=> min f(x) = 5 tại x = 1
\(D=\frac{2}{\sqrt{xy}}:\left(\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{y}}\right)^2-\frac{x+y}{x-2\sqrt{xy}+y}\left(ĐKXĐ:x\ge0,y\ge0,x\ne y\right)\)
\(\Leftrightarrow D=\frac{2}{\sqrt{xy}}:\left(\frac{\sqrt{y}-\sqrt{x}}{\sqrt{xy}}\right)^2-\frac{x+y}{\sqrt{x}}\)
\(\Leftrightarrow D=\frac{2}{\sqrt{xy}}.\frac{xy}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2}-\frac{x+y}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow D=\frac{2\sqrt{xy}-x-y}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2}=\frac{-\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2}=-1\)
=> ko phụ thuộc x
\(P=\frac{4\sqrt{x}+3}{x+\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
\(P=\frac{4\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}=\frac{4\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{x+4\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\inℤ\Leftrightarrow x+4\sqrt{x}+3⋮\sqrt{x}\)
Giải tiếp nhé sau đó thử chọn :V
\(p=\frac{4\sqrt{x}+3}{x+\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{4\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{x+\sqrt{x}+3\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}}=1+\frac{3}{\sqrt{x}}\)
Để \(x\in Z\Rightarrow P\in Z\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\inƯ\left(3\right)= \left\{-3;3\right\}\)
\(\Leftrightarrow x=9\left(t.mĐKXĐ\right)\)
ĐK x>= 0
\(F=\frac{x+3\sqrt{x}}{x}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{x}=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}}=1+\frac{3}{\sqrt{x}}\)
Để F nguyên khi \(3\) chia hết cho \(\sqrt{x}\)
=> \(\sqrt{x}\) thuộc ước dương của 3 là { 1 ; 3 }
(+) \(\sqrt{x}=1\Rightarrow x=1\)
(+) \(\sqrt{x}=3\Rightarrow x=9\)