Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng BĐT sau : \(\frac{1}{\sqrt{a.b}}>\frac{2}{a+b}\) với \(a\ne b\) (bạn tự chứng minh) , ta được :
\(A=\frac{1}{\sqrt{1.199}}+\frac{1}{\sqrt{2.198}}+\frac{1}{\sqrt{3.197}}+...+\frac{1}{\sqrt{199.1}}\)
\(>2.\left(\frac{1}{1+199}+\frac{1}{2+198}+\frac{1}{3+197}+...+\frac{1}{199+1}\right)\)
\(=2.\frac{199}{200}=1,99\)
Vậy A > 1,99
mi tích tau tau tích mi xong tau trả lời nka
việt nam nói là làm
\(VT=2.\left(\frac{1}{\sqrt{1.199}}+\frac{1}{\sqrt{2.198}}+...+\frac{1}{\sqrt{99.101}}+\frac{1}{\sqrt{100.100}}\right)\)
\(=2\left(\frac{1}{\sqrt{1.199}}+...+\frac{1}{\sqrt{n\left(200-n\right)}}+...+\frac{1}{\sqrt{99.101}}+\frac{1}{100}\right)\)\(\left(1\le n\le99\right)\)
Ta chứng minh \(\sqrt{n\left(200-n\right)}\le100\text{ }\left(\text{*}\right)\)
\(\left(\text{*}\right)\Leftrightarrow200n-n^2\le100^2\Leftrightarrow n^2-2.100n+100^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(100-n\right)^2\ge0\)
Do bất đẳng thức cuối đúng nên (*) là đúng, do đó ta có:
\(A\ge2\left(\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+....+\frac{1}{100}\right)\text{ }\left(\text{100 số }\frac{1}{100}\right)\)
\(=2>1,99\)
Áp dụng bđt \(\frac{1}{\sqrt{ab}}>\frac{2}{a+b}\) với a > 0; b > 0; a \(\ne\) b ta có:
\(A=\frac{1}{\sqrt{1.199}}+\frac{1}{\sqrt{2.198}}+...+\frac{1}{\sqrt{199.1}}>\frac{2}{1+199}+\frac{2}{2+198}+...+\frac{2}{199+1}\)
\(A>\frac{2}{200}+\frac{2}{200}+...+\frac{2}{200}\) (199 số \(\frac{2}{200}\))
\(A>\frac{2}{200}.199\)
\(A>\frac{1}{100}.199=1,99>1\)
=> A > 1
\(\left(\frac{a-4}{a}\right)\left(\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+2}-\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}\right)=\left(\frac{a-4}{a}\right)\left(\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}-2\right)-\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}\right)\)
\(=\left(\frac{a-4}{a}\right)\left(\frac{a-3\sqrt{a}+2-a-3\sqrt{a}-2}{a-4}\right)\)
\(=\frac{-6\sqrt{a}}{a}=\frac{-6}{\sqrt{a}}\)
A.\(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{\left(n+1\right)^2n-n^2\left(n+1\right)}\) \(=\frac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{n\left(n+1\right)\left(n+1-n\right)}=\frac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{n\left(n+1\right)}\)
=\(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)
b. ap dungtinh B =\(\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}}-\frac{1}{\sqrt{100}}=1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}\)
Ta có với a,b là hai số dương và khác nhau thì \(\sqrt{ab}< \frac{a+b}{2}\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{ab}}>\frac{2}{a+b}\)
Áp dụng điều trên , ta có :
\(A=\frac{1}{\sqrt{1.199}}+\frac{1}{\sqrt{2.198}}+\frac{1}{\sqrt{3.197}}+...+\frac{1}{\sqrt{198.2}}+\frac{1}{\sqrt{199.1}}\)
\(>2\left(\frac{1}{1+199}+\frac{1}{2+198}+\frac{1}{3+197}+...+\frac{1}{198+2}+\frac{1}{199+1}\right)\)
\(\Rightarrow A>2.\frac{199}{200}=1,99\)