Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+...+\frac{99}{100!}\)
= \(\frac{2-1}{2!}+\frac{3-1}{3!}+\frac{4-1}{4!}+...+\frac{100-1}{100!}\)
= \(\frac{2}{2!}-\frac{1}{2!}+\frac{3}{3!}-\frac{1}{3!}+\frac{4}{4!}-\frac{1}{4!}+...+\frac{100}{100!}-\frac{1}{100!}\)
= \(1-\frac{1}{2!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+\frac{1}{3!}-\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{99!}-\frac{1}{100!}\)
= \(1-\frac{1}{100!}<1\)
=> \(\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+...+\frac{99}{100!}<1\)(đpcm)
A=1+(2-3-3+5)+(6-7-8+9)+....+(98-99-100+101)+102
=1+0+0+....+102=103
b) |1-2x|>7
=> 1-2x>7 hoặc 1-2x<-7
=> 2x<-6 hoặc 2x>8
=> x<-3 hoặc x>4
3n+2 - 2n+2 +3n - 2n = 3n . 32 - 2n. 22 +3n -2n
= 3n(32+1) - (2n.22 +2n)
=3n . 10 - 2n .5
=3n.10 - 2n-1 .2 .5
= 3n.10 - 2n-1 .10
= 10(3n - 2n-1)
vì 10 chia hết cho 10 nên 10(3n-2n-1) chia hết cho 10
=> 3n+2 - 2n+2 +3n -2n chia hết cho 10
Ai làm nhanh nhất mình sẽ **** xin cảm ơn các bạn mình đang cần gấp
1) Đặt \(D=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow3D=1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow3D-D=\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{99}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{100}}\right)\)
\(\Leftrightarrow2D=1-\frac{1}{3^{100}}\)
\(\Leftrightarrow D=\frac{3^{100}-1}{2\cdot3^{100}}\)
Vậy \(D=\frac{3^{100}-1}{2\cdot3^{100}}\)
2) Ta có: \(\frac{49}{58}\cdot\frac{2^5}{4^2}-\frac{7^2}{-58}\cdot3\)
\(=\frac{49}{58}\cdot2-\frac{49}{58}\cdot3\)
\(=-1\cdot\frac{49}{58}\)
\(=-\frac{49}{58}\)
Bạn nên gõ đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề của bạn hơn nhé.