NM
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
22 tháng 6 2022
b: \(A=\dfrac{P}{Q}=\dfrac{x+3}{\sqrt{x}-2}:\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{x+3}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}+\dfrac{3}{\sqrt{x}}\ge2\sqrt{3}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=3\)
25 tháng 11 2022
a: \(A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{2\sqrt{x}-2}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1-x}{x-1}\)
\(=\dfrac{x-1-2\sqrt{x}+2}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{x-1}{-x+\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(-x+\sqrt{x}+1\right)}\)
b: Để A là số nguyên thì \(\left(\sqrt{x}-1\right)^2⋮\left(\sqrt{x}+1\right)\left(-x+\sqrt{x}+1\right)\)
=>x=0
24 tháng 11 2022
a:
Sửa đề: \(A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{2\sqrt{x}+2}{x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}-1}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{x}{x-1}\right)\)
\(A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{2\sqrt{x}+2}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1-x}{x-1}\)
\(=\dfrac{x-1-2\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-1\right)}\cdot\dfrac{x-1}{-x+\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{1}{-x+\sqrt{x}+1}=\dfrac{-\sqrt{x}+3}{x-\sqrt{x}-1}\)
b: Để A là số nguyên thì \(\sqrt{x}\left(-\sqrt{x}+3\right)⋮x-\sqrt{x}-1\)
=>\(-x+3\sqrt{x}⋮x-\sqrt{x}-1\)
=>\(-x+\sqrt{x}+1+2\sqrt{x}-1⋮x-\sqrt{x}-1\)
=>\(x=0\)
9 tháng 11 2017
Câu 3
a, ĐKXĐ: x>0, x\(\ne\)4
M=( \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)). \(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{4x}}\)
M= \(\left(\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\right)\). \(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{4x}}\)
M= \(\dfrac{x+2\sqrt{x}+x-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\). \(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{4x}}\)
M= \(\dfrac{2x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}.\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{4x}}\)
M= \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
b, Thay x= \(6+4\sqrt{2}\) ( x>0, x\(\ne\)4) ta có:
M= \(\dfrac{\sqrt{6+4\sqrt{2}}}{\sqrt{6+4\sqrt{2}}-2}\)
= \(\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{2}+2\right)^2}}{\sqrt{\left(\sqrt{2}+2\right)^2-2}}\) = \(\dfrac{\sqrt{2}+2}{\sqrt{2}+2-2}\)
= \(\dfrac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{2}\right)}{\sqrt{2}}\) = \(1+\sqrt{2}\)
Vậy khi x= \(6+4\sqrt{2}\) thì M= \(1+\sqrt{2}\)
c, Để M<1 <=> \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}< 1\)
<=> \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}< 0\)
<=> \(\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}< 0\)
Vì 2>0 <=> \(\sqrt{x}-2< 0\)
<=> \(\sqrt{x}< 2\)
<=> x<4
Vậy để M<1 thì 0<x<4
<=>
9 tháng 11 2017
Câu 2
a, \(\sqrt{3x+2}=5\) (x\(\ge\dfrac{-2}{3}\))
<=> \(\sqrt{3x+2}=\sqrt{25}\)
<=> 3x+2=25
<=> 3x= 23
<=> x=\(\dfrac{23}{3}\)
Vậy S= \(\left\{\dfrac{23}{3}\right\}\)
18 tháng 11 2022
a: \(P=\dfrac{x\sqrt{x}+26\sqrt{x}-19-2x-6\sqrt{x}+x-4\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{x\sqrt{x}-x+16\sqrt{x}-16}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{x+16}{\sqrt{x}+3}\)
b: \(P=\dfrac{x-9+25}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}-3+\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}\)
\(\Leftrightarrow P=\sqrt{x}+3+\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}-6>=2\cdot5-6=10-6=4\)
Dấu = xảy ra khi x=4
7 tháng 3 2018
\(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x-1}\right):\left(\dfrac{2}{x}-\dfrac{2-x}{x\sqrt{x}+x}\right)\)
\(dk:\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
\(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x+1}\right)}+\dfrac{\sqrt{x}}{x-1}\right):\left(\dfrac{2\left(\sqrt{x}+1\right)+x-2}{x\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\)
\(P=\left(\dfrac{x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right).\left(\dfrac{x\left(\sqrt{x}+1\right)}{2\sqrt{x}+x}\right)\)
a)
\(P=\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}\)
b) tồn tại \(\sqrt{P}\Rightarrow\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}\ge0\) \(\Leftrightarrow x>1\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x>1\\P=\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}=\left(\sqrt{x}-1\right)+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+2\ge2+2=4\end{matrix}\right.\)đẳng thức khi x =\(\left(\sqrt{x}-1\right)^2=1\Rightarrow x=4\) thỏa mãn
GTNN \(\sqrt{P}=2\)
MK
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 2 2019
Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của A
Khi x càng gần 1 về bên phải thì giá trị của A càng nhỏ và tiến tới âm vô cùng
Ví dụ bạn thay các giá trị x=1.00001 hay 1.00000001 gì đó vào sẽ thấy
7 tháng 12 2022
a: \(=\dfrac{15\sqrt{x}-11-3x-9\sqrt{x}+2\sqrt{x}+6-2x+2\sqrt{x}-3\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{-5x+7\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{-5\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}\)
c: Để A=1/2 thì \(\dfrac{-5\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{1}{2}\)
=>\(-10\sqrt{x}+4=\sqrt{x}+3\)
=>x=1/121
d: \(A-\dfrac{2}{3}=\dfrac{-5\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{2}{3}\)
\(=\dfrac{-15\sqrt{x}+6-2\sqrt{x}-6}{3\left(\sqrt{x}+3\right)}< =0\)
=>A<=2/3
Cách 1:
ĐKXĐ:\(x>0\)
Ta có:
\(A-2\sqrt{3}=\dfrac{x+3}{\sqrt{x}}-2\sqrt{3}\)
\(=\dfrac{x+3-2\sqrt{3}.\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{3}\right)^2}{\sqrt{x}}\)
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(\sqrt{x}-\sqrt{3}\right)^2\ge0\\\sqrt{x}>0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{3}\right)^2}{\sqrt{x}}\ge0\)
\(\Leftrightarrow A-2\sqrt{3}\ge0\)\(\Leftrightarrow A\ge2\sqrt{3}\)
Vậy \(A_{min}=2\sqrt{3}\), đạt được khi và chỉ khi \(\sqrt{x}-\sqrt{3}=0\Leftrightarrow x=3\left(tm\right)\)
Cách 2:
ĐKXĐ: \(x>0\)
Ta có:
\(A=\dfrac{x+3}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}+\dfrac{3}{\sqrt{x}}\)
Áp dụng BĐT Cauchy ta có:
\(\sqrt{x}+\dfrac{3}{\sqrt{x}}\ge2\sqrt{\sqrt{x}.\dfrac{3}{\sqrt{x}}}=2\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow A\ge2\sqrt{3}\)
Vậy\(A_{min}=2\sqrt{3}\), đạt được khi và chỉ khi \(\sqrt{x}=\dfrac{3}{\sqrt{x}}\Leftrightarrow x=3\left(tm\right)\)