Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phân số \(\frac{n}{n+1}\) là phân số tối giản rồi bạn nhé
a)
gọi ước chung lon nhat của 12n+1 va30n+2 là d
12n+1chia hết cho d và 30n+2 chia hết cho d
suy ra 5(12n+1) chia hết cho d và 2(30n+2) chia hết cho d
suy ra 60n+5 chia hết cho d và 60n+4 chia hết cho d
vậy (60n+5)-(60n+4) chia hết cho d
1 chia hết cho d
vậy ước chung lớn nhất của 12n+1 va 30n+2
suy ra phân số 12n+1/30n+2la phân số tối giản
1/2^2+1/3^2+1/4^2+..+1/100^2
1/2^2<1/1.2=1-1/2
1/3^2<1/2.3=1/2-1/3
1/4^2<1/3.4=1/3-1/4
.......
1/100^2<1/1/99.100=1/99-1/100
1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/100^2<1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/99-1/100
1/2^2+1/3^2+1/4^2+..+1/100^2<1-1/100=99/100<1 (đpcm)
a, Đặt ƯCLN(12n+1 ; 30n + 2) = d
=> 12n + 1 chia hết cho d và 30n + 2 chia hết cho d
=> 5.(12n + 1) - 2.(30n + 2) = 60n + 5 - 60n + 4 = 1 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(1) <=> d = 1
Do đó suy ra điều phải chứng tỏ
a)
Gọi d là ước chung của tử và mẫu
=> 12n + 1 chia hết cho d 60n + 5 chia hết cho d
=>
30n +2 chia hết cho d 60n + 4 chia hết cho d
=> ( 60n + 5 ) - ( 60n + 4 ) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1 => ( đpcm )
Câu a) làm rồi mình làm câu b) nhé
\(b)\)Đặt \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
Ta có :
\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(A< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}< 1\)
Vậy \(A< 1\)
a) Đặt UCLN(12n + 1 ; 60n + 2) = d
12n + 1 chia hết cho d
=> 60n + 5 chia ehets cho d
30n + 2 chia hết cho d
60n + 4 chia hết cho d
< = > 1 chia hết cho d => d = 1
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1-\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1\)
b) gọi dãy là A ta có:
\(\frac{1}{2^2}\)<\(\frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^2}\)<\(\frac{1}{2.3}\)
.
............
...........
\(\frac{1}{100^2}\)<\(\frac{1}{99.100}\)
đặt D=\(\frac{1}{1.2}\)+\(\frac{1}{2.3}\)+.......+\(\frac{1}{99.100}\)
D=1-1/2+1/2-1/3+.......+1/99-1/100
D=1-1/100=99/100
vì A <D => A<1
K NHA
Hướng dẫn: Đặt (tử, mẫu)=d
Phương pháp: Tìm được d = 1.
Cách làm: Nhân tử với a, nhân mẫu với b (a, b là số nguyên) sao cho khi trừ đi 2 kết quả mới triệt tiêu được 2 biểu thức chứa n.
Cuối cùng sẽ tìm được 1 là bội của b => d=1
Còn lại cậu tự làm nhé!
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{99\cdot100}\)
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1-\frac{1}{100}< 1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1\left(đpcm\right)\)
Gọi ƯC 12n + 1 ; 30n + 2 là d
12n+1 chia hết cho d
30n + 2 chia hết cho d
=> (30n+2) chia hết cho d
=> 15n+1 chia hết cho d
<=> (15n+1) - (12n+1) chia hết cho d
<=> n thuộc ước của 3
n = -1 ; -3 ; 1 ; 3
p/s : chứng minh thô...