Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Do n, n + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên tích này chia hết cho 2.
Nếu \(n⋮3\Rightarrow\) tích trên chia hết cho 3. Do (2;3) = 1 nên tích trên chia hết cho 6.
Nếu n chia 3 dư 1 thì 2n chia 3 dư 2 hay 2n + 1 chia hết cho 3. Vậy tích trên chia hết cho 3. Do đó nó cũng chia hết cho 6.
Nếu n chia 3 dư 2 thì n + 1 chia hết cho 3. Vậy tích trên chia hết cho 3. Do đó nó cũng chia hết cho 6.
Tóm lại với mọi số tự nhiên n thì \(n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮6\)
b. Ta đặt \(A=n^5-5n^3+4n=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n-2\right)\)
Đây là tích 5 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3 và 5.
Trong 5 số tự nhiên liên tiếp thì luôn có hai số chẵn liên tiếp. Tích hai số này lại chia hết cho 8, suy ra A chia hết cho 8.
Lại thấy (3; 5; ;8) = 1 nê A chia hết cho 3.5.8 = 120.
c) \(B=n^4+6n^3+11n^2+6n=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)
B là tích bốn số tự nhiên liên tiếp nên chia hết 3.
Trong 4 số tự nhiên liên tiếp thì luôn có hai số chẵn liên tiếp. Tích hai số này lại chia hết cho 8, suy ra B chia hết cho 8.
Mà (3;8) = 1 nên B chia hết 3.8 = 24.
Gọi \(ƯCLN\left(2n+5;3n+7\right)\) là \(d\)
\(\Rightarrow\)\(\left(2n+5\right)⋮d\) và \(\left(3n+7\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(3\left(2n+5\right)⋮d\) và \(2\left(3n+7\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(\left(6n+15\right)⋮d\) và \(\left(6n+14\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(\left(6n+15\right)-\left(6n+14\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(\left(6n-6n+15-14\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(1⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(d\inƯ\left(1\right)\)
Mà \(Ư\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)
\(\Rightarrow\)\(ƯCLN\left(2n+5;3n+7\right)=\left\{1;-1\right\}\)
Vậy \(\frac{2n+5}{3n+7}\) là phân số tối giản
a Gọi ước chung của 2n+5 và 3n+7 là n
2n+5 ⋮ x=>6n+15⋮x
3n+7 ⋮ x =>6n+14 ⋮x
=>1 chia hết x=> x thuộc ước của 1
Vậy phân số đó tối giản
b 6n-14 chia hết x
2n-5 chia hết x=>6n-15 chia hết x
=>1 chia hết x=> x thuộc ước của 1
Vậy phân số đó tối giản
a) \(\frac{3n-2}{4n-3}\)
gọi \(\text{Ư}CLN_{\left(3n-2;4n-3\right)}=d\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n-2⋮d\\4n-3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4\left(3n-2\right)⋮d\\3\left(4n-3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}12n-8⋮d\\12n-9⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow12n-8-12n+9⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
vậy phân số \(\frac{3n-2}{4n-3}\) là phân số tối giản
b) \(\frac{4n+1}{6n+1}\)
gọi \(\text{Ư}CLN_{\left(4n+1;6n+1\right)}=d\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+1⋮d\\6n+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(4n+1\right)⋮d\\2\left(6n+1\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+3⋮d\\12n+2⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow12n+3-12n-2⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
vậy phân số \(\frac{4n+1}{6n+1}\) là phân số tối giản
a, Ta có :
\(n-7⋮n+4\)
Mà \(n+4⋮n+4\)
\(\Leftrightarrow11⋮n+4\)
Vì \(n\in Z\Leftrightarrow n+4\in Z;n+4\inƯ\left(11\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n+4=1\\n+4=11\\n+4=-1\\n+4=-11\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=-3\\n=7\\n=-5\\n=-15\end{matrix}\right.\)
Vậy ....................
b, \(4n-5⋮n-1\)
Mà \(n-1⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n-5⋮n-1\\4n-4⋮n-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow1⋮n-1\)
Vì \(n\in Z\Leftrightarrow n-1\in Z;n-1\inƯ\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n-1=1\\n-1=-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=2\\n=0\end{matrix}\right.\)
Vậy.............
c, Ta có :
\(5n+3⋮4n+1\)
Mà \(4n+1⋮4n+1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}20n+12⋮4n+1\\20n+5⋮4n+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow7⋮4n+1\)
Vì \(n\in Z\Leftrightarrow4n+1\in Z;4n+1\inƯ\left(7\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4n+1=7\\4n+1=1\\4n+1=-7\\4n+1=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=\dfrac{3}{2}\left(loại\right)\\n=0\\n=-2\\n=-\dfrac{1}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy ....
d, Ta có :
\(6n-7⋮3n+2\)
Mà \(3n+2⋮3n+2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n-7⋮3n+2\\6n+4⋮3n+2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow11⋮3n+2\)
Vì \(n\in Z\Leftrightarrow3n+2\in Z;3n+2\inƯ\left(11\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3n+2=11\\3n+2=1\\3n+2=-11\\3n+2=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=3\\n=-\dfrac{1}{3}\\n=\dfrac{-13}{3}\\n=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy ....