Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, \(B=\dfrac{10^{12}+1}{10^{12}+1}=1\)
+) Xét \(n>12\Rightarrow A>1=B\)
+) Xét \(n< 12\Rightarrow A< B=1\)
Vậy...
b, \(\overline{abc}-\overline{deg}⋮7\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overline{abc}⋮7\\\overline{deg}⋮7\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\overline{abcdeg}=1000\overline{abc}+\overline{deg}⋮7\) ( do \(\left(1000;7\right)=1\) )
\(\Rightarrowđpcm\)
Theo bài ra ta có:
(3a+2b) ⋮ 17 => 3a +2b +17a ⋮ 17 (vì 17⋮ 17)
=> 10a +2b ⋮ 17
<=> 2.(10a +b ) ⋮ 17
Mà (2;7)=1
=> 10a+b ⋮ 17 => Đpcm
Vậy (3a +2b) ⋮ 17 <=> (10a +b)⋮ 17
+, 3a+2b chia hết cho 17
=> 9.(3a+2b) chia hết cho 17
=> 27a + 18b chia hết cho 17
Mà 17a và 17b đều chia hết cho 17
=> 27a+18b-17a-17b chia hết cho 17
=> 10a+b chia hết cho 17
+, 10a+b chia hết cho 17
=> 10a+b+17a+17b chia hết cho 17
=> 27a+18b chia hết cho 17
=> 9.(3a+2b) chia hết cho 17
=> 3a+2b chia hết cho 17 ( vì 9 và 17 là 2 số nguyên tố cùng nhau )
Vậy ............
Tk mk nha
\(3a+2b⋮17\)\(\left(a,b\inℤ\right)\)
\(\Rightarrow10\cdot\left(3a+2b\right)⋮17=\left(30a+20b\right)⋮17\)
\(10a+b⋮17\)
\(\Rightarrow3\cdot\left(10a+b\right)⋮17=\left(30a+3b\right)⋮17\)
\(\Rightarrow\left(30a+20b\right)-\left(30a+3b\right)⋮17\)
\(\Rightarrow30a+20b-30a-3b⋮17\)
\(\Rightarrow17b⋮17\)
Có \(17⋮17\)nên \(10a+b⋮17\)
Ta có \(5a+2b⋮17\)=> \(12\left(5a+2b\right)⋮17\)
<=> \(60a+24b⋮17\)
<=> \(\left(51a+17b\right)+\left(9a+7b\right)⋮17\)
<=> \(9a+7b⋮17\) \(\left(do51a+17b⋮17\right)\)
Ta có:
\(B=7^{n+1}+3\left(n+1\right)-1\)
\(=7.7^n+3n+2\)
\(=7.7^n+21n-18n-7+9\)
\(=\left(7.7^n+21n-7\right)-\left(18n-9\right)\)
\(=7\left(7^n+3n-1\right)-9\left(2n-1\right)\)
\(=7B-9\left(2n-1\right)\) (*)
Suy ra nếu B chia hết cho 9 thì \(7B-9\left(2n-1\right)\) cũng chia hết cho 9 (tức A cũng chia hết cho 9).
Ngược lại, nếu A chia hết cho 9 thì từ (*) suy ra \(7B=A+9\left(2n-1\right)\) cũng chia hết cho 9. Vì 7 và 9 là hai số nguyên tố cũng nhau nên B cũng chia hết cho 9.
Xét
-n = 1=> 7^1+3.1-1 = 9 chia hết cho 9
-n = 2 => 7^2+3.2-1 = 54 chia hết cho 9
- Giả sử A chia hết cho 9 đúng với n = k-1 nghĩa là 7k-1 +3(k -1)-1 chia hết cho 9. Ta chứng minh bài toán đúng với n = k.
- Với n = k:
=> A = 7k + 3k - 1 = 7[7k-1 + 3 (k-1) -1] +3
=7[7^(k-1)+3(k-1)-1]-18(k-1) + 9
Vì:
7^(k-1)+3(k-1)-1 chia hết cho 9
18(k-1) chia hết cho 9
9 chia hết cho 9
nên 7^k+3k-1 chia hết cho 9 (đpcm).
Ý B làm tương tự thôi .....còn lại bạn tự làm nhé ^^
\(2a+3b⋮17\Leftrightarrow2a+3b+17\left(2a+b\right)⋮17\Leftrightarrow36a+20b=4\left(9a+5b\right)⋮17\)
\(\text{mà 17 và 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau nên:}9a+5b⋮17\)
\(\text{vậy:}2a+3b⋮17\Leftrightarrow9a+5b⋮17\)
\(2a+3b⋮17\Rightarrow8a+12b⋮17\)
\(\Rightarrow8a+9b+9a+5b\)
\(=17a+17b=17\left(a+b\right)⋮17\)
mà \(8a+12b⋮17\Rightarrow9a+5b⋮17\)
và ngược lại nếu \(9a+5b⋮17\Leftrightarrow2a+3b⋮17\)
Ta có:
\(\overline{abcabc}=1001\overline{abc}\)
\(=143.7.\overline{abc}\)
\(\Rightarrow1001\overline{abc}⋮7\Rightarrow\overline{abcabc}⋮7\)
\(\rightarrowđpcm\)
\(\overline{aaa}=111a\)
\(=37.3.a\)
\(\Rightarrow111a⋮37\Rightarrow\overline{aaa}⋮37\)
\(\rightarrowđpcm\)
\(\overline{1ab1}-\overline{1ba1}\)
\(=1000+\overline{ab}+1-1000-\overline{ba}-1\)
\(=\overline{ab}-\overline{ba}\)
\(=10a+b-10b-a\)
\(=9a-9b\)
\(=9\left(a-b\right)⋮9\)
Mà \(\overline{1ab1}-\overline{1ba1}=\overline{...0}⋮10\)
\(\Rightarrow\overline{1ab1}-\overline{1ba1}⋮9;10\Rightarrow⋮90\)
\(\rightarrowđpcm\)
bn ơi câu b mk ghi nhầm đề là 4 chữ a mới đúng bn giải lại giùm mk nhoa
abcdeg=1000abc+deg
=(abc+deg)+999abc chia hết cho 37
các câu còn lại tương tự