Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b,\(D=2.\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{15}+\frac{1}{35}+...+\frac{1}{n.\left(n+2\right)}\right)\)
\(\Rightarrow D=\frac{2}{3}+\frac{2}{15}+\frac{2}{35}+...+\frac{2}{n.\left(n+2\right)}\)
\(\Rightarrow D=\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{n.\left(n+2\right)}\)
\(\Rightarrow D=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2}\)
\(\Rightarrow D=1-\frac{1}{n+2}=\frac{n}{n+2}< \frac{n+2}{n+2}=1\left(1\right)\)
\(\Rightarrow D=\frac{n}{n+2}>0\left(2\right)\)
Từ (1);(2)\(\Rightarrow0< D< 1\)
\(\Rightarrowđpcm\)
a,\(C>0\)
\(C=\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{19}< 9;\frac{1}{11}< 1\)
\(\Rightarrow0< A< 1\)
\(\Rightarrow A\notinℤ\)
c,\(E=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{2}{7}+\frac{2}{9}+\frac{2}{11}\)
Ta quy đồng 3 số đầu
\(=\frac{2}{6}+\frac{2}{8}+\frac{2}{10}+\frac{2}{7}+\frac{2}{9}+\frac{2}{11}>\frac{6.2}{12}=1\)
\(E=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{2}{7}+\frac{2}{9}+\frac{2}{11}\)
\(=\frac{2}{6}+\frac{2}{8}+\frac{2}{10}+\frac{2}{7}+\frac{2}{9}+\frac{2}{11}< \frac{6.2}{6}=2\)
\(1< E< 2\)
\(E\notinℤ\)
Ta có: \(\frac{1}{10}>\frac{1}{11};\frac{1}{10}>\frac{1}{12};....;\frac{1}{10}>\frac{1}{19}\)
=>\(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{19}< \frac{1}{10}.9\)
\(=\frac{9}{10}< 1\)
Mà \(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{19}>0\)
=>\(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{19}\) không là số tự nhiên (đpcm)
Ta thấy khi quy đồng mẫu số các phân số của tổng trên, mẫu chứa lũy thừa của 2 với số mũ lớn nhất là 24, như vậy, sau khi quy đồng, các phân số đều có tử chẵn chỉ có phân số 1/16 có tử lẻ
=> tổng trên có tử lẻ, mẫu chẵn, không là số nguyên ( đpcm)
Bài 1:
A = \(\frac15\) + \(\frac{3}{17}\) - \(\frac43\) + (\(\frac45\) - \(\frac{3}{17}\) + \(\frac13\)) - \(\frac17\) + (- \(\frac{14}{30}\))
A = \(\frac15\) + \(\frac{3}{17}\) - \(\frac43\) + \(\frac45\) - \(\frac{3}{17}\) + \(\frac13\) - \(\frac17\) - \(\frac{14}{30}\)
A = (\(\frac15\) + \(\frac45\)) + (\(\frac{3}{17}\) - \(\frac{3}{17}\)) - (\(\frac43-\frac13\)) - \(\frac{30}{210}\) - \(\frac{98}{210}\)
A = 1 + 0 - 1 - (\(\frac{30}{210}+\frac{98}{210}\))
A = 1 - 1 - \(\frac{228}{210}\)
A = 0 - \(\frac{128}{210}\)
A = - \(\frac{64}{105}\)
Bài 2:
B= (\(\frac58\) - \(\frac{4}{12}\) + \(\frac32\)) - (\(\frac58\) + \(\frac{9}{13}\)) - (\(\frac{-3}{2}\)) + \(\frac{7}{-15}\)
B = \(\frac58\) - \(\frac{4}{12}\) + \(\frac32\) - \(\frac58\) - \(\frac{9}{13}\) + \(\frac32\) - \(\frac{7}{15}\)
B = (\(\frac58\) - \(\frac58\)) + (\(\frac32\) + \(\frac32\)) - (\(\frac13\) + \(\frac{9}{13}\) + \(\frac{7}{15}\))
B = 0 + 3 - (\(\frac{65}{195}\) + \(\frac{135}{195}\) + \(\frac{91}{195}\))
B = 3 - (\(\frac{200}{195}\) + \(\frac{91}{195}\))
B = 3 - \(\frac{97}{65}\)
B = \(\frac{195}{65}\) - \(\frac{97}{65}\)
B = \(\frac{98}{65}\)
Ta thấy các phân số trên khi quy đồng mẫu số chứa lũy thừa của 2 với số mũ cao nhất là 24
Như vậy, các phân số trên khi quy đồng mẫu số sẽ có tử chẵn, chỉ có phân số 1/16 có tử lẻ
=> tổng trên có tử lẻ, mẫu chẵn, không là số nguyên (đpcm)
C` cách 2 nhưng dài hơn
C=\(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+...+\frac{1}{19}\)
Do mỗi số hạng(phân số) trong C đều lớn hơn 0 nên C>0.
Ta thấy C có 9 số hạng và:
\(\frac{1}{9}>\frac{1}{11}\) \(\frac{1}{9}>\frac{1}{12}\) \(\frac{1}{9}>\frac{1}{13}\) .......
\(\frac{1}{9}>\frac{1}{19}\)
Vậy:
C<9.1/9
C<1
Theo đầu đề bài đã nói,C>0 và giờ là CC<1,vậy ta có:
0<C<1
Do 0 và 1 là 2 số tự nhiên LIÊN TIẾP mà C nằm giữa,chắc chắn C không phải số tự nhiên.
Vậy C không phải 1 số nguyên.
Chúc chị học tốt^^
Tham khảo nha:
Câu hỏi của Hoàng Phú - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
~ Rất vui vì giúp đc bn ~
Bn tham khảo nhé:
Câu hỏi của Hoàng Phú - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
~ rất vui vì giúp đc bn ~