Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(=\dfrac{\left(2+\sqrt{3}-1\right)\cdot\sqrt{3}}{\sqrt{7+4\sqrt{3}-2-\sqrt{3}+1}}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{3}+1\right)\cdot\sqrt{3}}{\sqrt{6+3\sqrt{3}}}=\left(\sqrt{3}+1\right)\cdot\sqrt{\dfrac{1}{2\sqrt{3}+3}}\)
\(=\left(\sqrt{3}+1\right)\cdot\sqrt{\dfrac{\sqrt{3}\left(2-\sqrt{3}\right)}{3}}\)
\(=\left(\sqrt{3}+1\right)\cdot\sqrt{\dfrac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(4+2\sqrt{3}\right)}{\sqrt{3}}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{8-6}{\sqrt{3}}}=\sqrt{\dfrac{2\sqrt{3}}{3}}\)
c: \(=-1+\sqrt{2}-\sqrt{2}+\sqrt{3}+...-\sqrt{1994}+\sqrt{1995}\)
\(=\sqrt{1995}-1\)
a, \(ĐKXĐ:a;b>0;a\ne2b\\ \)
Xét: \(\dfrac{2\left(a+b\right)}{\sqrt{a^3}-2\sqrt{2b^3}}-\dfrac{\sqrt{a}}{a+\sqrt{2ab}+2b}=\dfrac{2\left(a+b\right)}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{2b}\right)\left(a+\sqrt{2ab}+2b\right)}-\dfrac{\sqrt{a}}{a+\sqrt{2ab}+2b}=\dfrac{a+2b+\sqrt{2ab}}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{2b}\right)\left(a+\sqrt{2ab}+2b\right)}=\dfrac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{2b}}\)\(\dfrac{\sqrt{a^3}+2\sqrt{2b^3}}{2b+\sqrt{2ab}}-\sqrt{a}=\dfrac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{2b}\right)\left(a-\sqrt{2ab}+2b\right)}{\sqrt{2b}\left(\sqrt{a}+\sqrt{2b}\right)}-\sqrt{a}=\dfrac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{2b}\right)^2}{\sqrt{2b}}\)\(\Rightarrow P=\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{2b}}{\sqrt{2b}}=\sqrt{\dfrac{a}{2b}}-1\)
b, Tự lm nhé.
Bài 6:
a: \(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+4}=\sqrt{12}\)
=>x^2+4=12
=>x^2=8
=>\(x=\pm2\sqrt{2}\)
b: \(\Leftrightarrow4\sqrt{x+1}-3\sqrt{x+1}=1\)
=>x+1=1
=>x=0
c: \(\Leftrightarrow3\sqrt{2x}+10\sqrt{2x}-3\sqrt{2x}-20=0\)
=>\(\sqrt{2x}=2\)
=>2x=4
=>x=2
d: \(\Leftrightarrow2\left|x+2\right|=8\)
=>x+2=4 hoặcx+2=-4
=>x=-6 hoặc x=2
a) ĐS: .
b) ĐS: Nếu thì
Nếu ab
c) ĐS:
d)
Nhận xét. Nhận thấy rằng để có nghĩa thì
Do đó
. Vì thế có thể phân tích tử thành nhân tử.
a) ĐS: .
b) ĐS: Nếu thì
Nếu ab
c) ĐS:
d)
Nhận xét. Nhận thấy rằng để có nghĩa thì
Do đó
. Vì thế có thể phân tích tử thành nhân tử.
A)
Đặt \(\sqrt{1+2x}=a; \sqrt{1-2x}=b\) (\(a,b>0\) )
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^2+b^2=2\\ a^2-b^2=4x=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2a^2=2+\sqrt{3}\rightarrow 4a^2=4+2\sqrt{3}=(\sqrt{3}+1)^2\\ 2b^2=2-\sqrt{3}\rightarrow 4b^2=4-2\sqrt{3}=(\sqrt{3}-1)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a=\frac{\sqrt{3}+1}{2}; b=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\)
\(\Rightarrow ab=\frac{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)}{4}=\frac{1}{2}; a-b=1\)
Có:
\(A=\frac{a^2}{1+a}+\frac{b^2}{1-b}=\frac{a^2-a^2b+b^2+ab^2}{(1+a)(1-b)}\)
\(=\frac{2-ab(a-b)}{1+(a-b)-ab}=\frac{2-\frac{1}{2}.1}{1+1-\frac{1}{2}}=1\)
B)
\(2x=\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{\frac{b}{a}}\)
\(\Rightarrow 4x^2=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+2\)
\(\rightarrow 4(x^2-1)=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2=\left(\sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}}\right)^2\)
\(\Rightarrow \sqrt{4(x^2-1)}=\sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}}\) do $a>b$
T có: \(B=\frac{b\sqrt{4(x^2-1)}}{x-\sqrt{x^2-1}}=\frac{2b\sqrt{4(x^2-1)}}{2x-\sqrt{4(x^2-1)}}=\frac{2b\left ( \sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}} \right )}{\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{\frac{b}{a}}-\left ( \sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}} \right )}\)
\(=\frac{2b\left ( \sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}} \right )}{2\sqrt{\frac{b}{a}}}=\frac{b\left ( \sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}} \right )}{\sqrt{\frac{b}{a}}}=\frac{\frac{b(a-b)}{\sqrt{ab}}}{\sqrt{\frac{b}{a}}}=a-b\)
Câu b : Ta có :
\(\left(a+b\right)^2+\dfrac{a+b}{2}=\left(a+b\right)\left(a+b+\dfrac{1}{2}\right)=\left(a+b\right)\left[\left(a+\dfrac{1}{4}\right)+\left(b+\dfrac{1}{4}\right)\right]\)
Áp dụng BĐT Cô - Si ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b\ge2\sqrt{ab}\\a+\dfrac{1}{4}\ge\sqrt{a}\\b+\dfrac{1}{4}\ge\sqrt{b}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow VT\ge2\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)=2a\sqrt{b}+2b\sqrt{a}\) ( đpcm )
Dấu \("="\) xảy ra khi \(a=b=-\dfrac{1}{4}\)
Bạn làm giùm mình câu a với được không vậy