Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a) Ta thấy:
\(x^4-2x^3+2x^2-2x+1=(x^4-2x^3+x^2)+(x^2-2x+1)\)
\(=(x^2-x)^2+(x-1)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} x^2-x=0\\ x-1=0\end{matrix}\right.\) hay $x=1$
b) Đề sai với $a=0,5; b=2,3; c=0,2$. Nếu đề bài của bạn giống bài dưới đây, tham khảo nó tại link sau:
Câu hỏi của bach nhac lam - Toán lớp 9 | Học trực tuyến
Cách giải khác đây:
Áp dụng bđt bunhia copxki ta có \(A^2\le6\left(a+b+c\right)=6\)vì a+b+c=1
nên \(A\le\sqrt{6}\)
Dấu = xảy ra <=>a=b=c=1/3
t nghĩ ngoài SOS ra thì không còn lời giải sơ cấp nào khác, nếu Max = 1, không có Wolfram Alpha cũng không chắc lắm.
Thử pqr xem nào:
\(P=\frac{ab^2+bc^2+ca^2+2\left(ab+bc+ca\right)+4\left(a+b+c\right)+6}{\left(a+2\right)\left(b+2\right)\left(c+2\right)}\)
\(=\frac{\frac{1}{2}\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)+\frac{1}{2}\Sigma ab\left(a+b\right)+4\left(a+b+c\right)}{\left(a+2\right)\left(b+2\right)\left(c+2\right)}\)
\(\le\frac{\frac{1}{2}\sqrt{\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)^2}+\frac{1}{2}\Sigma ab\left(a+b\right)+4\left(a+b+c\right)}{\left(a+2\right)\left(b+2\right)\left(c+2\right)}\)
\(=\frac{\frac{1}{2}\sqrt{-4p^3r+p^2q^2+18pqr-4q^3-27r^2}+\frac{1}{2}\left(pq-3r\right)+4p}{r+2q+4p+8}\le1\)
Có: \(p^2-2q=3\therefore q=\frac{\left(p^2-3\right)}{2}\). Từ đó quy bài toán về chứng minh:
\(\frac{5}{2}r+\frac{\left(14-3p\right)\left(3p+1\right)^2}{108}+\frac{263}{54}\ge\frac{1}{2}\sqrt{-4p^3r+p^2q^2+18pqr-4q^3-27r^2}\)
Vì \(0< p=a+b+c\le\sqrt{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}=3\) nên cả 2 vế đều không âm.
Lúc này bất đẳng thức tương đương:
(Đoạn này gõ Latex, không hiên thì vào thống kê hỏi đáp nhá)
\(\Leftrightarrow f\left(r\right)\ge0\). Mặt khác \(f'\left(r\right)=26r+\frac{\left(-15p+10+2\sqrt{415}\right)\left(15p-10+\sqrt{415}\right)^2}{1350}+\frac{904}{27}-\frac{83\sqrt{415}}{135}>0\)
Nên khi r giảm thi f giảm. Mặt khác do \(\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)^2\ge0\)
Nên \(r\ge\frac{1}{27}\left(-2p^3-2\sqrt{\left(p^2-3q\right)^3}+9pq\right)=\frac{1}{27}\left(-2p^3-2\sqrt{\left\{\frac{\left(9-p^2\right)}{2}\right\}^3}+\frac{9p\left(p^2-3\right)}{2}\right)\)
Vì vậy \(f\left(r\right)\ge f\left(\frac{1}{27}\left(-2p^3-2\sqrt{\left\{\frac{\left(9-p^2\right)}{2}\right\}^3}+\frac{9p\left(p^2-3\right)}{2}\right)\right)\ge0\)
Bác Cool Kid chứng minh BĐT 1 biến ở cuối thử xem:v
Nguyễn Thị Ngọc Thơ, Nguyễn Việt Lâm, @No choice teen, @Trần Thanh Phương, @Akai Haruma
giúp e vs ạ! Cần gấp!
thanks nhiều!
Băng Băng 2k6, Vũ Minh Tuấn, Nguyễn Việt Lâm, HISINOMA KINIMADO, Akai Haruma, Inosuke Hashibira,
Nguyễn Lê Phước Thịnh, Nguyễn Thị Ngọc Thơ, Nguyễn Thanh Hiền, Quân Tạ Minh, @tth_new
Help meeee! thanks nhiều ạ