DT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
1 tháng 9 2020
Câu a bạn chứng minh được rồi là xong nha !!!!!!!
Câu b)
\(B=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{ab+bc+ca}+\frac{ab+bc+ca}{\left(a+b+c\right)^2}\)
\(B=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{9\left(ab+bc+ca\right)}+\frac{ab+bc+ca}{\left(a+b+c\right)^2}+\frac{8\left(a+b+c\right)^2}{9\left(ab+bc+ca\right)}\)
Ta lần lượt áp dụng BĐT Cauchy 2 số và sử dụng câu a sẽ được:
=> \(B\ge2\sqrt{\frac{\left(a+b+c\right)^2\left(ab+bc+ca\right)}{9\left(ab+bc+ca\right)\left(a+b+c\right)^2}}+\frac{8.3\left(ab+bc+ca\right)}{9\left(ab+bc+ca\right)}\)
=> \(B\ge\frac{2}{3}+\frac{8}{3}=\frac{10}{3}\)
DẤU "=" Xảy ra <=> \(a=b=c\)
Vậy ta có ĐPCM !!!!!!!!
25 tháng 5 2018
Ta có (a-b)²≥0 nên a²+b²≥2ab, tương tự b²+c²≥2bc, c²+a²≥2ca, cộng vế với vế rồi chia 2 2 vế ta có a²+b²+c²≥ab+bc+ca
a, b, c là 3 cạnh tam giác nên a+b>c → c(a+b)>c², tương tự b(a+c)>b², a(b+c)>a², cộng vế với vế ta có 2(ab+bc+ca)>a²+b²+c²
25 tháng 5 2018
Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số không âm a^2 + b^2 + c^2 là ra nha bạn
T
31 tháng 3 2019
1) Theo bđt AM-GM,ta có: \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b+c}{4}\ge2\sqrt{\frac{a^2}{b+c}.\frac{b+c}{4}}=a\)
Suy ra \(\frac{a^2}{b+c}\ge a-\frac{b+c}{4}\)
Thiết lập hai BĐT còn lại tương tự và cộng theo vế ta có đpcm
HH
0
Ta có \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
<=> \(\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ca\right)\)
P = \(\dfrac{a}{bc\left(a+c\right)}+\dfrac{b}{ac\left(a+b\right)}+\dfrac{c}{ab\left(b+c\right)}\)
\(=\dfrac{a^2}{abc\left(a+c\right)}+\dfrac{b^2}{abc\left(a+b\right)}+\dfrac{c^2}{abc\left(b+c\right)}\)
\(\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{abc\left(a+c\right)+abc\left(a+b\right)+abc\left(b+c\right)}\) (BĐT Cauchy - Schwarz)
\(=\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{2abc\left(a+b+c\right)}=\dfrac{a+b+c}{2abc}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ac}\right)\)
\(\ge\dfrac{1}{2}.\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{ab+bc+ca}\) (BĐT Cauchy - Schwarz)
\(=\dfrac{9}{2\left(ab+bc+ca\right)}\ge\dfrac{9}{\dfrac{2\left(a+b+c\right)^2}{3}}=\dfrac{27}{2\left(a+b+c\right)^2}\)