Question

[An Nhiên]

abc+ab+a=168

Answer 1

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

\(\overline{abc}\) + \(\overline{ab}\) + \(a\) = 168

\(a\times100\) + \(b\times10\) + \(b\) + \(c\) + \(a\) \(\times\) 10 + \(a\) = 168

( \(a\) \(\times\) 100 +  \(a\) \(\times\) 10 + \(a\) \(\times\) 1) + (\(b\) \(\times\) 10 + \(b\)) + \(c\) = 168

\(a\) \(\times\) ( 100 + 10 + 1) + \(b\) \(\times\) (10 +1) + \(c\) = 168

\(a\) \(\times\) 111 + \(b\) \(\times\) 11 + \(c\) = 168

Nếu \(a\) ≥ 2 ⇒ \(a\times111\) ≥ 2 \(\times\) 111 = 222 > 168 (loại)

Vậy a = 1; 

Thay \(a\) = 1 vào biểu thức \(a\times111\) + \(b\times\) 11 + \(c\) = 168  ta có:

1 \(\times\) 111 + \(b\times\)11 + \(c\) = 168

                \(b\times11\) + \(c\) = 168 - 111

               \(b\times\) 11 + \(c\) = 57

  Vì c ≤ 9 ⇒ \(b\times\) 11 +\(c\) = 57  ≤  \(b\) \(\times\) 11 + 9 ⇒ \(b\times\) 11 ≥ 57 - 9 = 48

⇒ \(b\) ≥ 48: 11 = \(\dfrac{48}{11}\) 

Nếu \(b\) ≥ 6 ⇒ 6 \(\times\) 11 = 66 > 57 (loại)

Vậy \(\dfrac{48}{11}\) ≤ \(b\) < 6 ⇒ \(b\) = 5

Thay \(b\) = 5 vào biều thức \(b\times\) 11 + c = 57 ta có:

5 \(\times\) 11 + \(c\) = 57 

55 + \(c\) = 57

        \(c\) = 57 - 55

        \(c\) = 2

thay \(a=1\); \(b\) = 5; \(c\) = 2 vào biểu thức :

\(\overline{abc}\) + \(\overline{ab}\) + \(a\) = 168 ta có: 152 + 15 + 1 = 168