DV
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
M
1
20 tháng 11 2018
\(4\left(ab+cd\right)^2-\left(a^2+b^2-c^2-d^2\right)^2\)
\(=\left[2\left(ab+cd\right)\right]^2-\left(a^2+b^2-c^2-d^2\right)^2\)
\(=\left[2\left(ab+cd\right)-a^2-b^2+c^2+d^2\right]\left[2\left(ab+cd\right)+a^2+b^2-c^2-d^2\right]\)
\(=\left(2ab+2cd-a^2-b^2+c^2+d^2\right)\left(2ab+2cd+a^2+b^2-c^2-d^2\right)\)
\(=\left[\left(c^2+2cd+d^2\right)-\left(a^2-2ab+b^2\right)\right]\left[\left(a^2+2ab+b^2\right)-\left(c^2-2cd+d^2\right)\right]\)
\(=\left[\left(c+d\right)^2-\left(a-b\right)^2\right]\left[\left(a+b\right)^2-\left(c-d\right)^2\right]\)
\(=\left(c+d-a+b\right)\left(c+d+a-b\right)\left(a+b-c+d\right)\left(a+b+c-d\right)\)
4 tháng 4 2020
Ta cần tìm m để BĐT dưới là đúng
\(\frac{1}{a^2+b+c}=\frac{1}{a^2-a+3}\le\frac{1}{3}+m\left(a-1\right)\Leftrightarrow-\frac{a\left(a-1\right)}{3\left(a^2-a+3\right)}\le m\left(a-1\right)\)
Tương tự như trên ta dự đoán rằng\(m=\frac{-1}{9}\)thì BĐT phụ đúng
\(\frac{1}{a^2-a+3}\le\frac{4}{9}-\frac{a}{9}\Leftrightarrow0\le\frac{\left(a-1\right)^2\left(3-a\right)}{3\left(a^2-a+3\right)}\Leftrightarrow0\le\frac{\left(a-1\right)^2\left(b+c\right)}{3\left(a^2-a+3\right)}\)
Cmtt ta được
\(\frac{1}{b^2-b+3}\le\frac{4}{9}-\frac{b}{9};\frac{1}{c^2-c+3}\le\frac{4}{9}-\frac{c}{9}\)
Cộng theo vế của BĐT trên ta được
\(\frac{1}{a^2+b+c}+\frac{1}{b^2+a+c}+\frac{1}{c^2+b+a}\le\frac{4}{3}-\frac{a+b+c}{9}=1\)
=> ĐPCM
13 tháng 6 2016
Mình tính thử a ,b ,c bằng nhau đó
Mình nghĩ là 0,037037037037037037
2 tháng 3 2019
Áp dụng BĐT Cô si cho các số dương ta có :
\(+,\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}\ge2\sqrt{\dfrac{a^2}{b^2}.\dfrac{b^2}{c^2}}=\dfrac{2a}{c}\left(1\right)\)
Cmtt ta có : +, \(\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2}\ge\dfrac{2b}{a}\left(2\right)\)
+, \(\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{c^2}{a^2}\ge\dfrac{2c}{b}\left(3\right)\)
Cộng vế với vế của các BĐT \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\) ta được :
\(2\left(\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2}\right)\ge2\left(\dfrac{c}{b}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{a}{c}\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2}\ge\dfrac{c}{b}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{a}{c}\left(đpcm\right)\)
DH
24 tháng 4 2020
Định đi ngủ mà chợt nhớ lúc chiều có hứa là làm giúp chủ tus nên h phải làm =)))
( a + b + c )2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc
( a - b + c )2 = a2 + b2 + c2 - 2ab + 2ac - 2bc
( a - b - c )2 = a2 + b2 + c2 - 2ab - 2ac + 2bc
sao nữa