DD
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MD
0
NP
0
PV
1
ML
11 tháng 7 2015
Áp dụng Côsi:
\(a^2+\left(\frac{19-\sqrt{37}}{12}\right)^2\ge2\sqrt{\left(\frac{19-\sqrt{37}}{12}\right)^2.a^2}=2.\frac{19-\sqrt{37}}{12}a\)
\(b^2+\left(\frac{19-\sqrt{37}}{12}\right)^2\ge2.\frac{19-\sqrt{37}}{12}b\)
\(c^3+\left(\frac{\sqrt{37}-1}{6}\right)^3+\left(\frac{\sqrt{37}-1}{6}\right)^3\ge3\sqrt[3]{\left(\frac{\sqrt{37}-1}{6}\right)^3\left(\frac{\sqrt{37}-1}{6}\right)^3.c^3}=3.\left(\frac{\sqrt{37}-1}{6}\right)^2c\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^3+2\left(\frac{19-\sqrt{37}}{12}\right)^2+2\left(\frac{\sqrt{37}-1}{6}\right)^3\ge2.\frac{19-\sqrt{37}}{12}a+2.\frac{19-\sqrt{37}}{12}b+3.\left(\frac{\sqrt{37}-1}{6}\right)^2c\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^3+2.\left(\frac{19-\sqrt{37}}{12}\right)^2+3.\left(\frac{\sqrt{37}-1}{6}\right)^3\ge\frac{19-\sqrt{37}}{6}\left(a+b+c\right)=\frac{19-\sqrt{37}}{2}\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^3\ge\frac{19-\sqrt{37}}{2}-2.\left(\frac{19-\sqrt{37}}{12}\right)^2-2.\left(\frac{\sqrt{37}-1}{6}\right)^3\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=\frac{19-\sqrt{37}}{12};\text{ }c=\frac{\sqrt{37}-1}{6}\)
Vậy GTNN của biệu thức là .......
HT
0
2 tháng 3 2018
Nhân P với 4. Do 4=a+b+c+d+e
Áp dụng \(\left(x+y\right)^2\ge4xy\)
NH
1
HN
20 tháng 4 2017
\(\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\ge\left(a+b+c\right)\dfrac{9}{a+b+c}=9\)
Y
9 tháng 5 2019
\(A=\left(a+\frac{1}{a}-2\right)+\left(b+\frac{1}{b}-2\right)+\left(c+\frac{1}{c}-2\right)-\left(a+b+c\right)+6\)
\(A=\frac{a^2-2a+1}{a}+\frac{b^2-2b+1}{b}+\frac{c^2-2c+1}{c}-3+6\)
\(A=\frac{\left(a-1\right)^2}{a}+\frac{\left(b-1\right)^2}{b}+\frac{\left(c-1\right)^2}{c}+3\) \(\ge3\forall a,b,c>0\)
A = 3 \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)
Vậy min A = 3 \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)
9 tháng 5 2019
\(3A=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
\(=3+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)\ge9\) (bđt AM-GM)
\(\Rightarrow3A\ge9\Leftrightarrow A\ge3\)
\("="\Leftrightarrow a=b=c=1\)
N
1