Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(3x^2-5x-12=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2+4x-9x-12=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(3x+4\right)-3\left(3x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x+4\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}3x+4=0\\x-3=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{4}{3}\\x=3\end{cases}}\)
b) \(7x^2-9x+2=0\)
\(\Leftrightarrow7x^2-7x-2x+2=0\)
\(\Leftrightarrow7x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)=0\).
\(\Leftrightarrow\left(7x-2\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}7x-2=0\\x-1=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{2}{7}\\x=1\end{cases}}\)
\(a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c;a^3+b^3+c\left(a^2+b^2\right)-abc=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+c\left(a^2+b^2\right)-abc=\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)+c\left(a^2+b^2\right)-\left(a+b\right)ab-abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2\right)-\left(-abc\right)-abc=0+abc-abc=0+0=0\)
Vẫn là suy ra từ giả thiết nhưng bài làm sẽ khác svtkvtm.
a + b + c = 0 => a + b = -c
\(M=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+c\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]\)
\(=\left(a+b\right)\left[\left(a+b\right)^2-3ab\right]+c\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]\)
\(=-c\left(c^2-3ab\right)+c\left(c^2-2ab\right)-abc=0\) (phá tung mấy cái ngoặc ra rồi rút gọn thôi)
a/ a3 - b3 \(\ge\)3a2b - 3ab2
<=> a3 - b3 - 3ab(a - b) \(\ge0\)
<=> (a - b)3 \(\ge0\)(đúng)
b/ \(a^2+b^2+c^2\ge a+b+c-\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-a+\frac{1}{4}\right)+\left(b^2-b+\frac{1}{4}\right)+\left(c^2-c+\frac{1}{4}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\left(b-\frac{1}{2}\right)^2+\left(c-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)
=> ĐPCM
lần sau gõ từ với ko có mất thời gian bn ký hiệu \(\gamma\) ng` ta hiểu thành kí hiệu tia Gamma thì sao
ta có a +b +c =0 => a+b=-c
ta có hằng đẳng thức a3+b3= (a3+b3) -3ab(a+b)
ta đc a3+b3+c3 = a3+b3= (a+b)3 -3ab(a+b) +c3=-c3-3ab(-c)+c3=3abc
a3+b3+c3=3abc
=> a3+b3+c3 =33
chúc em thi tôt...
Vậy a3 + b3 + c3 = 3abc
=> a3 + b3 + c3 = 3.11
=> a3 + b3 + c3 = 33
Đặt P=\(4\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)+5\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
\(=\left(5a^2+\frac{4}{a}\right)+\left(5b^2+\frac{4}{b}\right)+\left(5c^2+\frac{4}{c}\right)\)
Lại có:\(a^3+b^3+c^3=3\)và \(a,b,c>0\)\(\Rightarrow0< a,b,c\le\sqrt[3]{3}\)
Ta chứng minh cho:
\(5x^2+\frac{4}{x}\ge2x^3+7\)với \(0< x\le\sqrt[3]{3}\)
\(\Leftrightarrow5x^2+\frac{4}{x}-2x^3-7\ge0\)
\(\Leftrightarrow5x^3+4-2x^4-7x\ge0\)
\(\Leftrightarrow2x^4-5x^3+7x-4\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2-x-4\right)\left(x-1\right)^2\le0\)
Nhận thấy \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\2x^2-x-4< 0\forall0< x\le\sqrt[3]{3}\end{cases}}\)\(\Rightarrow5x^2+\frac{4}{x}\ge2x^3+7\)\(\left(1\right)\)
Áp dụng (1).Ta có:
\(P\ge2a^3+7+2b^3+7+2c^3+7\) với \(0< a,b,c\le\sqrt[3]{3}\)
\(\Leftrightarrow P\ge2\left(a^2+b^2+c^2\right)+21\)
\(\Leftrightarrow P\ge27\) Do:\(a^3+b^3+c^3=3\)\(\left(đpcm\right)\)
Dấu = xảy ra khi:
\(a=b=c=1\)
áp dụng bất đẳng thức bunhia ta có :
\(\left(a+b+c\right)\left(a^3+b^3+c^3\right)\ge\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\)
mà ta có dấu bằng xảy ra vậy ta có \(\frac{a^3}{a}=\frac{b^3}{b}=\frac{c^3}{c}\Leftrightarrow a=b=c\)
thay lại ta có \(a=b=c=1\Rightarrow a^5+b^5+c^5=3\)
1. biến đổi vế trái
= a2x2 + a2y2 + b2x2 + b2y2
= (ax -by)2 + (bx+ ay)2 - 2abxy + 2abxy
= (ax -by)2 + ( bx + ay)2 = vế phải( dpcm)
Trước hết ta phải cần chứng minh \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
Ta có
\(a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow a+b=-c\)
\(a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^3=0^3=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3ab\left(a+b\right)+3\left(ab+ac\right)\left(a+b+c\right)=0\)
mà a + b + c = 0
và a + b = -c
Thay a + b = -c và a + b + c = 0 vào bt trên ta được
\(a^3+b^3+c^3-3abc+0=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)
mà abc = 12
\(\Rightarrow3abc=12.3=36\)
Hay \(a^3+b^3+c^3=36\)
Chúc bạn học tốt =))