TD
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LN
1
ER
1
PT
6 tháng 9 2017
\(a^3+a^2c-abc+b^2c+b^3=0\)
\(=a^2.\left(a+b+c\right)-a^2b-abc+b^2c+b^3\)
\(=a^2.\left(a+b+c\right)+b^2.\left(a+b+c\right)-ab^2-abc-a^2b\)
\(=a^2.\left(a+b+c\right)+b^2.\left(a+b+c\right)-ab.\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right).\left(a^2-ab+b^2\right)\)
\(=0\) ( Đpcm )
T
8 tháng 2 2020
Bạn từ chứng minh BĐT đầu bài.
a) Áp dụng: \(VT\le\frac{1}{ab\left(a+b\right)+abc}+\frac{1}{bc\left(b+c\right)+abc}+\frac{1}{ca\left(c+a\right)+abc}\)
\(=\frac{1}{ab\left(a+b+c\right)}+\frac{1}{bc\left(a+b+c\right)}+\frac{1}{ca\left(a+b+c\right)}\)
\(=\frac{1}{a+b+c}\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)=\frac{a+b+c}{abc\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{abc}\)
b) Với abc = 1. Ta viết BĐT lại thành:
\(\frac{1}{a^3+b^3+abc}+\frac{1}{b^3+c^3+abc}+\frac{1}{c^3+a^3+abc}\le\frac{1}{abc}\)
Sử dụng cách chứng minh ở câu a.
c) Đặt \(\left(a;b;c\right)=\left(x^3;y^3;z^3\right)\) thì xyz = 1; x, y, z > 0. Đưa về chứng minh:
\(\frac{1}{x^3+y^3+1}+\frac{1}{y^3+z^3+1}+\frac{1}{z^3+x^3+1}\le1\)
Cách chứng minh tương tự câu b.
2 tháng 9 2018
ta có: (a+b+c)2 = a2 + b2 + c2
=> 2.(ab+ac+bc) = 0
ab + ac + bc = 0
=> 1/a + 1/b + 1/c = 0
Lại có: \(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}-\frac{3}{abc}=\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right).\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}-\frac{1}{ab}-\frac{1}{ac}-\frac{1}{bc}\right).\)
\(=0.\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}-\frac{1}{ab}-\frac{1}{ac}-\frac{1}{bc}\right)=0\)
=> 1/a3 + 1/b3 + 1/c3 -3/abc = 0
=> 1/a3 + 1/b3 + 1/c3 = 3/abc
LM
1
PC
4 tháng 2 2017
Trước hết ta phải cần chứng minh \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
Ta có
\(a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow a+b=-c\)
\(a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^3=0^3=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3ab\left(a+b\right)+3\left(ab+ac\right)\left(a+b+c\right)=0\)
mà a + b + c = 0
và a + b = -c
Thay a + b = -c và a + b + c = 0 vào bt trên ta được
\(a^3+b^3+c^3-3abc+0=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)
mà abc = 12
\(\Rightarrow3abc=12.3=36\)
Hay \(a^3+b^3+c^3=36\)
Chúc bạn học tốt =))
YN
0
ai cg bảo thiếu đề
me too