Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{4}{c}\ge\frac{4}{a+b}+\frac{4}{c}=4\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{c}\right)\ge4\frac{4}{a+b+c}=4.\frac{4}{6}=\frac{8}{3}\)
\(\Rightarrow-\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{4}{c}\right)\le\frac{-8}{3}\)
\(\Rightarrow M=1-\frac{1}{a}+1-\frac{1}{b}+1-\frac{4}{c}\)
\(=3-\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{4}{c}\right)\le3-\frac{8}{3}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow M\le\frac{1}{3}\)
Dấu '=' xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\a+b=c\\a+b+c=6\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b=\frac{3}{2}\\c=3\end{cases}}}\)
Vậy GTLN của M là 1/3
Ta có :
\(A+B=a\sqrt{a}+\sqrt{ab}+b\sqrt{b}+\sqrt{ab}\)
\(=a\sqrt{a}+b\sqrt{b}+2\sqrt{ab}\)
\(=\)\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left[\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2-3\sqrt{ab}\right]+2\sqrt{ab}\)
\(A.B=\sqrt{ab}\left(\sqrt{ab+1}\right)+\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left[\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2-3\sqrt{ab}\right]\)
Đặt \(\sqrt{a}+\sqrt{b}=x;\)\(\sqrt{ab}=y\)\(\left(x;y\in Q\right)\)thì :
\(A+B=x\left(x^2-3y\right)+2y\)
\(A.B=y\left(y+1\right)+xy\left(x^2-3y\right)\)
\(\Rightarrow\)Các đa thức này là các số hữa tỉ \(\left(đpcm\right)\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(VT^2=\left(\sqrt{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}+\sqrt{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\right)^2\)
\(\le\left(a+c+a-c\right)\left(b+c+b-c\right)\)
\(=2a\cdot2b=4ab=VP^2\)
\(\Rightarrow VT\le VP\) *ĐPCM*
a: \(=-xy\cdot\dfrac{\sqrt{xy}}{x}=-y\sqrt{yx}\)
b: \(=\sqrt{\dfrac{-105x^3}{35^2}}=\sqrt{-105x}\cdot\dfrac{x}{35}\)
c: \(=\sqrt{\dfrac{5a^3b}{49b^2}}=\sqrt{5ab}\cdot\dfrac{a}{7b}\)
d: \(=-7xy\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{xy}}=-7\sqrt{3}\cdot\sqrt{xy}\)
AB+C=0
=>AB=-C
mà C>0
nên AB<0
=>A<0