Question

[Đinh Phương Linh]

a+b>=0 CMR a³+b³/2>=(a+b/2)³

Answer 1

[vũ tiền châu]

Ta có BĐT cần chứng minh 

<=>\(a^3+b^3\ge\frac{\left(a+b\right)^3}{4}\Leftrightarrow4\left(a^3+b^3\right)\ge\left(a+b\right)^3\Leftrightarrow3\left(a^3+b^3\right)\ge3ab\left(a+b\right)\)

<=>\(a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\Leftrightarrow a^3+b^3\ge a^2b+ab^2\)

Áp dụng BĐT cô-si, ta có \(a^3+a^3+b^3\ge3a^2b;b^3+b^3+a^3\ge3ab^2\Rightarrow a^3+b^3\ge a^2b+ab^2\)

=> BĐT cần chứng minh luôn đúng 

^_^