L
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LT
0
MA
1
PN
8 tháng 3 2016
Các bước biển đổi:
\(a^{12}+b^{12}=a^{12}+a^{11}.b+a.b^{11}+b^{12}-a^{11}.b-a.b^{11}\)
\(=a^{11}\left(a+b\right)+b^{11}\left(a+b\right)-ab\left(a^{10}+b^{10}\right)\)
\(a^{12}+b^{12}=\left(a+b\right)\left(a^{11}+b^{11}\right)-ab\left(a^{10}+b^{10}\right)\) \(\left(1\right)\)
Vì \(a^{10}+b^{10}=a^{11}+b^{11}=a^{12}+b^{12}\) (theo giả thiết)
nên từ \(\left(1\right)\) \(\Rightarrow\) \(a^{12}+b^{12}=\left(a+b\right)\left(a^{12}+b^{12}\right)-ab\left(a^{12}+b^{12}\right)\)
\(\Leftrightarrow\) \(a^{12}+b^{12}=\left(a^{12}+b^{12}\right)\left(a+b-ab\right)\)
\(\Leftrightarrow\) \(a+b-ab=1\)
\(\Leftrightarrow\) \(a-ab+b-1=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(a\left(1-b\right)-\left(1-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(1-b\right)\left(a-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(1-b=0\) hoặc \(a-1=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(a=1\) hoặc \(b=1\)
\(\text{*)}\) Nếu \(a=1\) thì \(b^{10}=b^{11}=b^{12}\) và \(b>0\) nên \(b=1\)
\(\text{*)}\) Tương tự với trường hợp \(b=1\) thì \(a^{10}=a^{11}=a^{12}\) và \(a>0\) nên ta cũng được \(a=1\)
Do đó, \(a=b=1\)
Vậy, \(a^{2012}+b^{2012}=1^{2012}+1^{2012}=1+1=2\)
6 tháng 12 2016
Có \(a^{12}+b^{12}=a^{12}+a^{11}b-a^{11}b+ab^{11}-ab^{11}+b^{12}\)
\(=a^{11}\left(a+b\right)+b^{11}\left(a+b\right)-a^{11}b-ab^{11}\)
\(=\left(a^{11}+b^{11}\right)\left(a+b\right)-ab\left(a^{10}+b^{10}\right)\)
\(=\left(a^{12}+b^{12}\right)\left(a+b\right)-ab\left(a^{12}+b^{12}\right)\)(vì giả thiết cho \(a^{10}+b^{10}=a^{11}+b^{11}=a^{12}+b^{12}\))
\(=\left(a^{12}+b^{12}\right)\left(a+b-ab\right)\)
Đã chứng minh \(a^{12}+b^{12}=\left(a^{12}+b^{12}\right)\left(a+b-ab\right)\)suy ra:
\(a+b-ab=1\)
=> \(a+b-ab-1=0\)
=> \(a-1-b\left(a-1\right)=0\)
=> \(\left(a-1\right)\left(1-b\right)=0\)
=> \(a=1\)hoặc \(b=1\)
Nếu \(a=1\)thì từ giả thiết suy ra
\(b^{10}+1=b^{11}+1\)
=> \(b^{10}=b^{11}\)suy ra \(b^{10}\left(b-1\right)=b^{11}-b^{10}=0\)
Mà đề cho b dương =>\(b=1\)=>\(P=a^{20}+b^{20}=2\)
Nếu \(b=1\)thì từ giả thiết suy ra
\(a^{10}+1=a^{11}+1\)
=> \(a^{10}=a^{11}\)suy ra \(a^{10}\left(a-1\right)=a^{11}-a^{10}=0\)
Mà đề cho a dương =>\(a=1\)=>\(P=a^{20}+b^{20}=2\)
6 tháng 12 2017
Câu 1:
Theo bài ra ta có:
\(a^{12}+b^{12}=a^{12}+a^{11}b-a^{11}b-ab^{11}+ab^{11}+b^{12}\)
\(=a^{11}\left(a+b\right)-ab\left(a^{10}+b^{10}\right)+b^{11}\left(a+b\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(a^{11}+b^{11}\right)-ab\left(a^{10}+b^{10}\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(a^{12}+b^{12}\right)-ab\left(a^{12}+b^{12}\right)\)(gt cho rồi nhé)
\(=\left(a^{12}+b^{12}\right)\left(a+b-ab\right)\)
\(\Rightarrow a+b-ab=1\)
\(\Leftrightarrow a+b-ab-1=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(1-b\right)-\left(1-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-b\right)\left(a-1\right)=0\)
\(\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=1\\a=1\end{matrix}\right.\)
=> a^20 + b^20 = 2
:)) đừng ném đá nhá
HN
0
NN
12 tháng 4 2017
Bài 4:
Ta có:
\(a^2-2a+b^2+4b+4c^2-4c+6=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-2a+1+b^2+4b+4+4c^2-4c+1\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2b+1\right)+\left(b^2+4b+4\right)+\left(4c^2-4c+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b+2\right)^2+\left(2c-1\right)^2\)
Mà \(\hept{\begin{cases}\left(a-1\right)^2\ge0\\\left(b+2\right)^2\ge0\\\left(2c-1\right)^2\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b+2\right)^2+\left(2c-1\right)^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(a-1\right)^2=0\\\left(b+2\right)^2=0\\\left(2c-1\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=-2\\c=\frac{1}{2}\end{cases}}}\)
Vậy \(\left(a,b,c\right)=\left(1;-2;\frac{1}{2}\right)\)
ML
11 tháng 7 2015
Đề \(\Rightarrow\left(a^{2011}+b^{2011}\right)-2\left(a^{2010}+b^{2010}\right)+\left(a^{2009}+b^{2009}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^{2011}-2a^{2010}+a^{2009}+b^{2011}-2b^{2010}+b^{2009}=0\)
\(\Leftrightarrow a^{2009}\left(a^2-2a+1\right)+b^{2009}\left(b^2-2b+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^{2009}\left(a-1\right)^2+b^{2009}\left(b-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a-1=b-1=0\text{ (do }a,\text{ }b>0\text{)}\)
\(\Leftrightarrow a=b=1\)
\(\Rightarrow a^{2012}+b^{2012}=1+1=2\)
22 tháng 10 2016
Bài 1:
a)\(3x^2+5x+2\)
\(=3\left(x+\frac{5}{6}\right)^2-\frac{1}{12}\ge-\frac{1}{12}\)
Dấu = khi \(x=-\frac{5}{6}\)
b)\(4x^2+y^2-2xy+7x-4y+10\)
tương tự có Min=\(\frac{21}{4}\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2};y=\frac{3}{2}\)
22 tháng 10 2016
Câu 2: ở đây Câu hỏi của Phạm Thùy Linh - Toán lớp 8 | Học trực tuyến
Ta có:
\(^{a^{12}+b^{12}=a.\left(a^{11}+b^{11}\right)-ab^{11}+b.\left(a^{11}+b^{11}\right)-ba^{11}}\)
\(\Rightarrow a^{12}+b^{12}=a.\left(a^{11}+b^{11}\right)+b.\left(a^{11}+b^{11}\right)-ab.\left(a^{10}+b^{10}\right)\)
Do \(a^{12}+b^{12}=a^{11}+b^{11}=a^{10}+b^{10}\)và các tổng này khác 0 ( do a,b khác 0)
\(\Rightarrow1=a+b-ab\)
=> 1= a+b.(1-a)
=> 1-a= b.(1-a)
=> (1-a) - b.(1-a)=0
=> (1-a).(1-b)=0
=> 1-a=0 hoặc 1-b=0 => a=1 hoặc b=1
Với a=1 thì 1^10+b^10=1^11+b^11=>b^10=b^11. Do b khác 0=> b=1
Với b=1 thì a^10+1^10=a^11+1^11=>a^10=a^11. Do a khác 0=> a=1
=> a=1 và b=1
=> M= a^2012+b^2012= 1^2012+1^2012=1+1=2