Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa \(\frac{a+2003}{a-2003}=\frac{b+2004}{b-2004}\)
Giả sử ngược lại thì ta có \(\frac{a}{2003}=\frac{b}{2004}\)và ta cần chứng minh \(\frac{a+2003}{a-2003}=\frac{b+2004}{b-2004}\)
Đặt \(\frac{a}{2003}=\frac{b}{2004}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2003k\\b=2004k\end{cases}}\)
Khi đó \(\frac{a+2003}{a-2003}=\frac{2003k+2003}{2003k-2003}=\frac{2003\left(k+1\right)}{2003\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\)(1)
\(\frac{b+2004}{b-2004}=\frac{2004k+2004}{2004k-2004}=\frac{2004\left(k+1\right)}{2004\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{a+2003}{a-2003}=\frac{b+2004}{b-2004}\)
=> đpcm
Không hiểu chỗ nào thì ib nhé :)
\(\frac{a+2003}{a-2003}=\frac{b+2004}{b-2004}\Leftrightarrow\frac{\frac{a}{2003}+1}{\frac{a}{2003}-1}=\frac{\frac{b}{2004}+1}{\frac{b}{2004}-1}\)
Đặt \(\frac{a}{2003}=x,\frac{b}{2004}=y\Rightarrow\frac{x+1}{x-1}=\frac{y+1}{y-1}\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(y-1\right)=\left(x-1\right)\left(y+1\right)\)
\(\Leftrightarrow xy-x+y-1=xy+x-y-1\Leftrightarrow2x=2y\Leftrightarrow x=y\)-----> Xooooong :)))
A=4+22+23+...+220
Đặt B=22+23+...+220
=>2B=23+24+...+221
=>2B-B=221-22=221-4
=>A=4+B=4+221-4=221
=>A là lũy thừa của 2(ĐPCM)
b)A=3+32+33+...+3100
=>3A=32+33+...+3101
=>3A-A=3101-3
=>2A=3101-3
=>2A+3=3101-3+3=3101
Vậy 2A+3 là lũy thừa của 3(ĐPCM)
Câu 1,
\(S=1+2+2^2+...+2^7\)
\(=\left(1+2\right)+2^2\left(1+2\right)+2^4\left(1+2\right)+2^6\left(1+2\right)\)
\(=3+2^2.3+2^4.3+2^6.3\)
\(=3\left(1+2^2+2^4+2^6\right)⋮3\)
Nên S chia hết cho 3
Câu 2 ,
\(A=5+5^2+5^3+...+5^{20}\)
\(=5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+...+5^{19}\left(1+5\right)\)
\(=5.6+5^3.6+...+5^{19}.6\)
\(=6\left(5+5^3+...+5^{19}\right)⋮6\)
Nên A chia hết cho 6
KO AI TRẢ LỜI THẾ MH TRẢ LỜI LUN !
\(a,4^{72}v\text{à}8^{48}\)
TA CÓ:\(4^{72}=\left(2^2\right)^{72}=2^{144}\)
\(8^{48}=\left(2^3\right)^{48}=2^{144}\)
\(\Rightarrow4^{72}=8^{48}\)
\(b,5^{127}v\text{à}2^{254}\)
TA CÓ:\(2^{252}2^{2\times127}=\left(2^2\right)^{127}=4^{127}\)
\(5^{127}>4^{127}\left(v\text{ì5>4}\right)\)\(5^{127}>4^{127}\left(v\text{ì}5>4\right)\)
\(\Rightarrow5^{127}>2^{254}\)
a) Ta có : 472 = 43.24 = (43)24 = 6424
848 = 82.24 = (82)24 = 6424
Ta thấy : 6424 = 6424 => 472 = 848
b) Ta có : 2254 = 22.127 = (22)127 = 4127
Vì 5 > 4 => 5127 > 2254
a)\(4^{72}=\left(4^3\right)^{24}=64^{24}\)
\(8^{48}=\left(8^2\right)^{24}=64^{24}\)
\(\Rightarrow4^{72}=8^{48}\)
a) \(4^{72}=\left(2^2\right)^{72}=2^{144}\)
\(8^{48}=\left(2^3\right)^{48}=2^{144}\)
mà \(2^{144}=2^{144}\)=> \(4^{72}=8^{48}\)
b) \(2^{252}=\left(2^2\right)^{126}=4^{126}\)
mà \(4^{126}< 5^{127}\)=> \(5^{127}>2^{252}\)
5A=1/5=2/5^2+......+11/5^11
4A=1/5+1/5^2+......+1/5^11-11/5^12
20A=1+1/5+1/5^2+.....+1/5^10-11/5^11
16A=1-1/5^11+11/5^12-11/5^11
vi 1-1/5^11<1;11/5^12-11/5^11<0
16A<1
A<1/16
k cho minh nhe
Bonking
bn tham khảo đây nhé :
Câu hỏi của Khanh Mai Lê - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
mình tính siêu đúng
...
\(A=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{99}{100}\)
\(\Rightarrow A>\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{4}{5}...\frac{98}{99}\)
\(\Rightarrow A^2>\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}.\frac{4}{5}...\frac{98}{99}.\frac{99}{100}\)
\(\Rightarrow A^2>\frac{1}{100}=\frac{1}{10^2}\)
Vậy \(A>\frac{1}{10}\)
\(A=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{9999}{10000}\)
\(\Rightarrow A>\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{4}{5}...\frac{9998}{9999}\)
\(\Rightarrow A^2>\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}.\frac{4}{5}...\frac{9998}{9999}.\frac{9999}{10000}\)
\(\Rightarrow A^2>\frac{1}{10000}=\frac{1}{100^2}\)
\(VayA>\frac{1}{100}=B\)
a) \(625^4:25^7\)
\(=\left[25^2\right]^4:25^7\)
\(=25^8:25^7\)
\(=25\)
b)\(\left(100^5-89^5\right).\left(6^8-8^6\right).\left(8^2-4^3\right)\)
\(=\left(100^5-89^5\right).\left(6^8-8^6\right).\left[\left(2^3\right)^2-\left(2^2\right)^3\right]\)
\(=\left(100^5-89^5\right).\left(6^8-8^6\right).\left[2^6-2^6\right]\)
\(=\left(100^5-89^5\right).\left(6^8-8^6\right).0\)
\(=0\)
Vì A là lũy thừa của 2
Ta có : \(A=4+2^3+2^4+2^5+...+2^{2003}+2^{2004}\)
=> \(A=2^2+2^3+2^4+...+2^{2003}+2^{2004}\)
=> \(2A=2^3+2^4+2^5+...+2^{2004}+2^{2005}\)
=> \(2A-A=\left(2^3+2^4+...+2^{2005}\right)-\left(2^2+2^3+...+2^{2004}\right)\)
=> \(A=2^{2005}-2^2\)
(làm đc từng này thôi ^^)