K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NL
1
4 tháng 9 2022
\(\Leftrightarrow\dfrac{n!}{\left(n-3\right)!\cdot3!}+2n=\dfrac{n!}{\left(n-2\right)!}+1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{n\left(n-1\right)\left(n-2\right)}{6}+2n=\dfrac{\left(n-1\right)\cdot n}{1}+1\)
\(\Leftrightarrow n\left(n-1\right)\left(n-2\right)+12n=6n\left(n-1\right)+6\)
\(\Leftrightarrow n^3-3n^2+2n+12n-6n^2+6n-6=0\)
=>\(n^3-9n^2+20n-6=0\)
=>n=3
G
12 tháng 8 2023
ĐK của pt là \(n\ge2\)
\(\left(1+x\right)^n=C_n^0+x.C_n^1+x^2.C_n^2+x^3.C^3_n+x^4.C_n^4+...+x^n.C_n^n\)
\(\Rightarrow n\left(1+x\right)^{n-1}=C_n^1+2x.C_n^2+3x^2.C^3_n+4x^3.C_n^4...+n.x^{n-1}.C^n_n\) ( đạo hàm hai vế )
\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(x+1\right)^{n-2}=2.C_n^2+2.3.x.C_n^3+3.4.x^2.C_n^4+...+\left(n-1\right)n.x^{n-2}.C_n^n\) ( đạo hàm hai vế )
Thay x=1 ta được: \(n\left(n-1\right).2^{n-2}=2.C_n^2+2.3.C^3_n+3.4.C_n^4+...+\left(n-1\right).n.C^n_n\)
\(\Leftrightarrow n\left(n-1\right).2^{n-2}=64n.\left(n-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n\left(n-1\right)=0\\2^{n-2}=64\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=0;n=1\left(ktm\right)\\n=8\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(n=8\)
26 tháng 9 2020
Phạm Dương Ngọc Nhi thế thì bạn học pp này đi. Cái pp này giúp cm nhiều bài một cách dễ dàng
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 11 2019
Bài 1:
\(\left(x^{-\frac{1}{5}}+x^{\frac{1}{3}}\right)^{10}=\sum\limits^{10}_{k=0}C_{10}^k\left(x^{-\frac{1}{5}}\right)^k\left(x^{\frac{1}{3}}\right)^{10-k}=\sum\limits^{10}_{k=0}C_{10}^kx^{\frac{10}{3}-\frac{8k}{15}}\)
Trong khai triển trên có 11 số hạng nên số hạng đứng giữa có \(k=6\)
\(\Rightarrow\) Số hạng đó là \(C_{10}^6x^{\frac{10}{3}-\frac{48}{15}}=C_{10}^6x^{\frac{2}{15}}\)
Bài 2:
\(\left(1+x^2\right)^n=a_0+a_1x^2+a_2x^4+...+a_nx^{2n}\)
Cho \(x=1\Rightarrow2^n=a_0+a_1+...+a_n=1024=2^{10}\)
\(\Rightarrow n=10\)
\(\left(1+x^2\right)^{10}=\sum\limits^{10}_{k=0}C_{10}^kx^{2k}\)
Số hạng chứa \(x^{12}\Rightarrow2k=12\Rightarrow k=6\) có hệ số là \(C_{10}^6\)
Bài 3:
\(\left(x-\frac{1}{4}\right)^n=\sum\limits^n_{k=0}C_n^kx^k\left(-\frac{1}{4}\right)^{n-k}\)
Với \(k=n-2\Rightarrow\) hệ số là \(C_n^{n-2}\left(-\frac{1}{4}\right)^2=\frac{1}{16}C_n^2\)
\(\Rightarrow\frac{1}{16}C_n^2=31\Rightarrow C_n^2=496\Rightarrow n=32\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 11 2019
Bài 4:
Xét khai triển:
\(\left(1+x\right)^n=C_n^0+xC_n^1+x^2C_n^2+...+x^nC_n^n\)
Cho \(x=2\) ta được:
\(\left(1+2\right)^n=C_n^0+2C_n^1+2^2C_n^2+...+2^nC_n^n\)
\(\Rightarrow S=3^n\)
Bài 5:
Xét khai triển:
\(\left(1+x\right)^n=C_n^0+xC_n^1+x^2C_n^2+...+x^{2k}C_n^{2k}+x^{2k+1}C_n^{2k+1}+...\)
Cho \(x=-1\) ta được:
\(0=C_n^0-C_n^1+C_n^2-C_n^3+...+C_n^{2k}-C_n^{2k+1}+...\)
\(\Rightarrow C_n^0+C_n^2+...+C_n^{2k}+...=C_n^1+C_n^3+...+C_n^{2k+1}+...\)
Bài 6:
\(\left(1-4x+x^2\right)^5=\sum\limits^5_{k=0}C_5^k\left(-4x+x^2\right)^k=\sum\limits^5_{k=0}\sum\limits^k_{i=0}C_5^kC_k^i\left(-4\right)^ix^{2k-i}\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2k-i=5\\0\le i\le k\le5\\i;k\in N\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(i;k\right)=\left(1;3\right);\left(3;4\right);\left(5;5\right)\)
Hệ số: \(\left(-4\right)^1.C_5^3C_3^1+\left(-4\right)^3C_5^4.C_4^3+\left(-4\right)^5C_5^5.C_5^5\)
\(n\ge4\)
\(\frac{n!}{\left(n-3\right)!}-\frac{n!.2}{4!.\left(n-4\right)!}=\frac{n!.3}{\left(n-2\right)!}\)
\(\Leftrightarrow n\left(n-1\right)\left(n-2\right)-\frac{n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n-3\right)}{12}=3n\left(n-1\right)\)
\(\Leftrightarrow12\left(n-2\right)-\left(n-2\right)\left(n-3\right)=36\)
\(\Leftrightarrow n^2-17n+66=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=6\\n=11\end{matrix}\right.\)