a3 + b3 + c3 - 3abc (a + b + c)3 - a3 - b3 ...

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

MS

Minatozaki Sana

4 tháng 8 2017

a³+ b³ + c³ - 3abc

(a + b + c)³ - a³ - b³- c³

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

LD

Luân Đào

24 tháng 7 2018

Hỏi đáp Toán

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

NH

Nguyễn Hoàng Phương Nhàn

26 tháng 6 2018 - olm

(a+b+c).(a²+b²+c²-ab-bc-ca)

a) Chứng minh =a³+b³+c³-3abc

b) Nếu cho a+b+c

Chứng minh a³+b³+c³=3abc

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

VH

Việt Hoàng ( Tiếng Anh + Toán )

20 tháng 9 2018

a+b+c=0

=>(a+b+c)³=0

=>a³+b³+c³+3a²b+3ab²+3b²c+3bc²+3a²c+3ac²+6abc=0

=>a³+b³+c³+(3a²b+3ab²+3abc)+(3b²c+3bc²+3abc)+(3a²c+3ac²+3abc)-3abc=0

=>a³+b³+c³+3ab(a+b+c)+3bc(a+b+c)+3ac(a+b+c)=3abc

Do a+b+c=0

=>a³+b³+c³=3abc(ĐPCM)

CS

Cúc Suri

15 tháng 12 2016

1, cho a+b+c=0
CMR: a³+b³+c³=3abc
2, cho a+b-c=0
CMR: a³+b³-c³=-3abc

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

TV

Trần Việt Linh

15 tháng 12 2016

1) Có: \(a+b+c=0\)

\(\Leftrightarrow a+b=-c\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=-c^3\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=-c^3\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3-3abc=-c^3\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)

2)Có: \(a+b-c=0\)

\(\Leftrightarrow a+b=c\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=c^3\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=c^3\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3abc=c^3\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3-c^3=-3abc\)

NH

nguyễn hà

22 tháng 10 2018

C/m rằng

a) Nếu a+b+c = 0 thì a³+b³+c³=3abc

b) Nếu a³+b³+c³ = 3abc thì a+b+c = 0 hoặc a=b=c

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

2

NT

Nguyễn Thanh Hằng

22 tháng 10 2018

a/ \(a+b+c=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^3=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(a+b\right)+c\right]^3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+3\left(a+b\right)^2c+3\left(a+b\right)c^2+c^3=0\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3a^2b+3ab^2+3bc^2+3b^2c+3a^2c+3ac^2+6abc=0\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+\left(3a^2b+3ab^2+3abc\right)+\left(3bc^2+3b^2c+3abc\right)+\left(3ac^2+3a^2c+3abc\right)-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3abc\left(a+b+c\right)+3bc\left(a+b+c\right)+3ac\left(a+b+c\right)-3abc=0\)

Mà \(a+b+c=0\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\left(đpcm\right)\)

NH

nguyễn hà

22 tháng 10 2018

còn câu b thì sao bn, giúp nhanh nhanh mk vs

MS

Minatozaki Sana

4 tháng 8 2017

a) a³ + b³ + c³ - 3abc

b) (a + b + c)³ - a³ - b³ - c³

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

PT

Phương Trâm

4 tháng 8 2017

\(a^3 + b^3 + c^3 - 3abc\)

\(=a^3+3ab.(a+b)+b^3+c^3-3abc-3ab.(a+b)\)

\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab.\left(a+b+c\right)\)

\(=(a+b+c).(a^2+2ab+b^2-ab-ac+c^2)-3ab.(a+b+c)\)

\(=(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)\)

NK

Nguyễn Kim Ngân

2 tháng 7 2018

1. Chứng minh các hằng đẳng thức

a) ( a + b + c )³- a³ - b³ - c³= 3(a+b)(b+c)(c+a)

b) a³+ b³+ c³ - 3abc = ( a + b + c )( a²+ b²+ c² - ab - bc - ca )

2. Cho a + b + c = 0. CMR a³+ b³ + c³= 3abc

GIẢI KĨ DÙM MÌNH NHÉ. Ko mk k hiểu đâu. Thanks

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

TH

Thiên Hàn

3 tháng 9 2018

Bài 1:

a) \(\left(a+b+c\right)^3-a^3-b^3-c^3\)

\(=\left[\left(a+b+c\right)^3-a^3\right]-\left(b^3+c^3\right)\)

\(=\left(a+b+c-a\right)\left[\left(a+b+c\right)^2+\left(a+b+c\right)a+a^2\right]-\left(b+c\right)\left(b^2-bc+c^2\right)\)

\(=\left(b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac+a^2+ab+ac+a^2\right)-\left(b+c\right)\left(b^2-bc+c^2\right)\)

\(=\left(b+c\right)\left(3a^2+3ab+3ac+2bc+b^2+c^2\right)-\left(b+c\right)\left(b^2-bc+c^2\right)\)

\(=\left(b+c\right)\left(3a^2+3ab+3ac+2bc+b^2+c^2-b^2+bc-c^2\right)\)

\(=\left(b+c\right)\left(3a^2+3ab+3ac+3bc\right)\)

\(=3\left(b+c\right)\left(a^2+ab+ac+bc\right)\)

\(=3\left(b+c\right)\left[a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)\right]\)

\(=3\left(b+c\right)\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)

b) \(a^3+b^3+c^3-3abc\)

\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc\)

\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b\right)-3abc\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)

Bài 2:

Từ câu 1b ta đã chứng minh được:

\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)

Thay a + b + c = 0 vào ta được

\(a^3+b^3+c^3-3abc=0\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)

NK

Nguyễn Kim Ngân

5 tháng 9 2018

Cảm ơn b nhìu

KT

Kim Tae-hyung

31 tháng 7 2019

a) Cho a² + b² + c² + 3 = 2. (a + b + c)

CMR: a = b = c = 1

b) Cho (a + b + c)² = 3. (ab + bc + ca)

CMR: a = b = c

c) Cho a + b + c = 0

CMR: a³ + b³ + c³ = 3abc

d) Cho a³ + b³ + c³ = 3abc

CMR: a + b + c = 0

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

4

T

tthnew

31 tháng 7 2019

b) \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\) (chuyển vế qua)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]=0\)

Do VP >=0 với mọi a, b, c. Nên để đăng thức xảy ra thì a = b = c

T

tthnew

31 tháng 7 2019

c) a + b + c = 0 suy ra a = -(b+c)

\(a^3+b^3+c^3=b^3+c^3-\left(b+c\right)^3\)

\(=b^3+c^3-b^3-3bc\left(b+c\right)-c^3\)

\(=3bc.\left[-\left(b+c\right)\right]=3abc\) (đpcm)

DT

do trang

6 tháng 7 2015 - olm

1) c/m :nếu a+b+c = 0 thì a³ + b³+c³ =3abc

2) nếu a,b,c>0 thì a³ +b³+c³ > = 3abc. dấu '' ='' xảy ra khi a=b=c

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

0

KT

Kelvin Trần

27 tháng 9 2018

Chứng minh :
a) ( a + b + c )³- a³- b³-c³= 3( a + b )( b +c )( c + a )
b) a³+b³+ c³= 3abc nếu a + b + c = 0

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

27 tháng 9 2018

Lời giải:

a)

\((a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3=[(a+b)+c]^3-a^3-b^3-c^3\)

\(=(a+b)^3+3(a+b)^2c+3(a+b)c^2+c^3-a^3-b^3-c^3\)

\(=a^3+3ab(a+b)+b^3+3(a+b)^2c+3(a+b)c^2+c^3-a^3-b^3-c^3\)

\(=3ab(a+b)+3(a+b)^2c+3(a+b)c^2\)

\(=3(a+b)[ab+c(a+b)+c^2]\)

\(=3(a+b)(ab+ca+bc+c^2)=3(a+b)[a(b+c)+c(b+c)]\)

\(=3(a+b)(a+c)(b+c)\)

b)

Áp dụng kết quả phần a: Nếu $a+b+c=0$ thì:

\(0^3-a^3-b^3-c^3=3(0-c)(0-a)(0-b)\)

\(\Leftrightarrow -(a^3+b^3+c^3)=-3abc\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)

A

akmu

17 tháng 9 2016 - olm

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a³(b²-c²)+b³(c²-a²)+c³(a²-b²)

a(b-c)²+b(c-a)²+c(a-b)²-a³-b³-c³+4abc

a³+b³+c³-3abc

(a+b+c)-a³-b³-c³

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

0