Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
bài 5 nhé:
a) (a+1)2>=4a
<=>a2+2a+1>=4a
<=>a2-2a+1.>=0
<=>(a-1)2>=0 (luôn đúng)
vậy......
b) áp dụng bất dẳng thức cô si cho 2 số dương 1 và a ta có:
a+1>=\(2\sqrt{a}\)
tương tự ta có:
b+1>=\(2\sqrt{b}\)
c+1>=\(2\sqrt{c}\)
nhân vế với vế ta có:
(a+1)(b+1)(c+1)>=\(2\sqrt{a}.2\sqrt{b}.2\sqrt{c}\)
<=>(a+1)(b+1)(c+1)>=\(8\sqrt{abc}\)
<=>(a+)(b+1)(c+1)>=8 (vì abc=1)
vậy....
ĐKXĐ : x > 0 ; x ≠ 1 ; x ≠ 4
a) \(A=\left(1-\frac{4\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{1}{\sqrt{x-1}}\right)\div\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\left(\frac{x-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{4\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\div\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\left(\frac{x-1-4\sqrt{x}+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\div\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{x-3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\times\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}\)
b) Với x = \(11-6\sqrt{2}\)
\(A=\frac{\sqrt{11-6\sqrt{2}}-3}{\sqrt{11-6\sqrt{2}}-2}\)
\(=\frac{\sqrt{2-6\sqrt{2}+9}-3}{\sqrt{2-6\sqrt{2}+9}-2}\)
\(=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{2}\right)^2-2\cdot\sqrt{2}\cdot3+3^2}-3}{\sqrt{\left(\sqrt{2}\right)^2-2\cdot\sqrt{2}\cdot3+3^2}-2}\)
\(=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{2}-3\right)^2}-3}{\sqrt{\left(\sqrt{2}-3\right)^2}-2}\)
\(=\frac{\left|\sqrt{2}-3\right|-3}{\left|\sqrt{2}-3\right|-2}\)
\(=\frac{3-\sqrt{2}-3}{3-\sqrt{2}-2}=\frac{-\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}}\)
c) Ta có : \(A=\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}=\frac{\sqrt{x}-2-1}{\sqrt{x}-2}=1-\frac{1}{\sqrt{x}-2}\)
Để A nguyên => \(\frac{1}{\sqrt{x}-2}\)nguyên
=> \(1⋮\sqrt{x}-2\)
=> \(\sqrt{x}-2\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
=> \(\sqrt{x}\in\left\{3;1\right\}\)
=> \(x=9\)( không nhận x = 1 do ĐKXĐ )
d) Để A = -2
=> \(\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}=-2\)( x > 0 ; x ≠ 1 ; x ≠ 4 )
=> \(\sqrt{x}-3=-2\sqrt{x}+4\)
=> \(\sqrt{x}+2\sqrt{x}=4+3\)
=> \(3\sqrt{x}=7\)
=> \(9x=49\)( bình phương hai vế )
=> \(x=\frac{49}{9}\)( tm )
e) Để A có giá trị âm
=> \(\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}< 0\)
Xét hai trường hợp :
1.\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-3>0\\\sqrt{x}-2< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}>3\\\sqrt{x}< 2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>9\\x< 4\end{cases}}\)( loại )
2. \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-3< 0\\\sqrt{x}-2>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}< 3\\\sqrt{x}>2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 9\\x>4\end{cases}}\Leftrightarrow4< x< 9\)
Vậy với 4 < x < 9 thì A có giá trị âm
f) Để A < -2
=> \(\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}< -2\)
=> \(\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}+2< 0\)
=> \(\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}+\frac{2\sqrt{x}-4}{\sqrt{x-2}}< 0\)
=> \(\frac{3\sqrt{x}-7}{\sqrt{x}-2}< 0\)
Xét hai trường hợp :
1. \(\hept{\begin{cases}3\sqrt{x}-7< 0\\\sqrt{x}-2>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3\sqrt{x}< 7\\\sqrt{x}>2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}9x< 49\\x>4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< \frac{49}{9}\\x>4\end{cases}}\Leftrightarrow4< x< \frac{49}{9}\)
2. \(\hept{\begin{cases}3\sqrt{x}-7>0\\\sqrt{x}-2< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3\sqrt{x}>7\\\sqrt{x}< 2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}9x>49\\x< 4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>\frac{49}{9}\\x< 4\end{cases}}\)( loại )
Vậy với 4 < x < 49/9 thì A < -2
g) Để \(A>\sqrt{x}-1\)
=> \(\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}>\sqrt{x}-1\)
=> \(\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\left(\sqrt{x}-1\right)>0\)
=> \(\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}-2}>0\)
=> \(\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\frac{x-3\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}>0\)
=> \(\frac{-x+4\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}-2}>0\)
Ta có : \(-x+4\sqrt{x}-5=-\left(x-4\sqrt{x}+4\right)-1=-\left(\sqrt{x}-2\right)^2-1\le-1< 0\left(\forall\ge0\right)\)
Nên để A > 0 thì ta chỉ cần xét \(\sqrt{x}-2< 0\)
\(\sqrt{x}-2< 0\Leftrightarrow\sqrt{x}< 2\Leftrightarrow x< 4\)
Kết hợp với ĐKXĐ => \(\hept{\begin{cases}0< x< 4\\x\ne1\end{cases}}\)thì tm
a, Để A nhận giá trị dương thì \(A>0\)hay \(x-1>0\Leftrightarrow x>1\)
b, \(B=2\sqrt{2^2.5}-3\sqrt{3^2.5}+4\sqrt{4^2.5}\)
\(=4\sqrt{5}-9\sqrt{5}+16\sqrt{5}=\left(4-9+16\right)\sqrt{5}=11\sqrt{5}\)
( theo công thức \(A\sqrt{B}=\sqrt{A^2B}\))
c, Với \(a\ge0;a\ne1\)
\(C=\left(\frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\frac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)^2\)
\(=\left(\frac{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}+a\right)}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\frac{1-\sqrt{a}}{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}\right)}\right)^2\)
\(=\left(\sqrt{a}+1\right)^2.\frac{1}{\left(\sqrt{a}+1\right)^2}=1\)
a, \(B=\frac{\sqrt{a}+3}{2\sqrt{a}-6}-\frac{3-\sqrt{a}}{2\sqrt{a}+6}=\frac{\left(2\sqrt{a}+6\right)\left(\sqrt{a}+3\right)+\left(2\sqrt{a}-6\right)\left(\sqrt{a}-3\right)}{4a-36}\)
\(=\frac{2a+12\sqrt{a}+18+2a-12\sqrt{a}+18}{4a-36}=\frac{4a+36}{4a-36}=\frac{a+9}{a-9}\)
b, Ta có : \(B>1\Rightarrow\frac{a+9}{a-9}>1\Leftrightarrow\frac{a+9}{a-9}-1>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+9-a+9}{a-9}>0\Leftrightarrow\frac{18}{a-9}>0\Rightarrow a-9>0\Leftrightarrow a>9\)vì 18 > 0
\(B< 1\Rightarrow\frac{a+9}{a-9}< 1\Leftrightarrow\frac{a+9}{a-9}-1< 0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+9-a+9}{a-9}< 0\Leftrightarrow\frac{18}{a-9}< 0\Rightarrow a-9< 0\Leftrightarrow a< 9\)vì 18 > 0
c, Ta có : \(B=4\Rightarrow\frac{a+9}{a-9}=4\Rightarrow a+9=4a-36\Leftrightarrow3a=45\Leftrightarrow a=15\)
Vậy a = 15 thì B = 4
a, \(A=\frac{2a-a^2}{a+3}\left(\frac{a-2}{a+2}-\frac{a+2}{a-2}+\frac{4a^2}{4-a^2}\right)\)ĐK : \(a\ne\pm2;-3\)
\(=\frac{2a-a^2}{a+3}\left(\frac{a^2-4a+4-a^2-4a-4-4a^2}{\left(a+2\right)\left(a-2\right)}\right)\)
\(=\frac{a\left(2-a\right)}{a+3}\left(\frac{4a^2+8a}{\left(a+2\right)\left(2-a\right)}\right)=\frac{4a^2\left(a+2\right)}{\left(a+3\right)\left(a+2\right)}=\frac{4a^2}{a+3}\)
b, \(A=1\Rightarrow\frac{4a^2}{a+3}=1\Rightarrow4a^2=a+3\Leftrightarrow4a^2-a-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(4a+3\right)=0\Leftrightarrow a=-\frac{3}{4};a=1\)( tmđk )
Vậy với a = -3/4 ; a = 1 thì A = 1
c, Để A nhận giá trị dương khi A > 0 \(\Rightarrow\frac{4a^2}{a+3}>0\Rightarrow a+3>0\Leftrightarrow a>-3\)
Để A nhận giá trị âm khi A < 0 \(\Rightarrow\frac{4a^2}{a+3}< 0\Rightarrow a+3< 0\Leftrightarrow a< -3\)