K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
30 tháng 10 2019
a) \(2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2-a^2-2ab-b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) luôn đúng \(\forall a;b\)
=>đpcm
b) \(3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge(a+b+c)^2\)
\(\Leftrightarrow3a^2+3b^2+3c^2\ge a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2\ge0\)
Luôn đúng \(\forall a;b;c\) => đpcm
14 tháng 7 2018
ta có : \(a^8+b^8-a^6b^2-a^2b^6\ne\left(a^2-b^2\right)\left(a^4+a^2b^2+b^4\right)\)
và \(a^2b^2\left(a^2-b^2\right)\left(a^4+a^2b^2+b^4\right)\) cũng có thể âm
\(\Rightarrow\) sai
9 tháng 10 2020
Câu 1:
\(a^3+a^2b-ab^2-b^3\)
\(=a^2\left(a+b\right)-b^2\left(a+b\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(a^2-b^2\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)
\(=\left(a+b\right)^2\left(a-b\right)\)
9 tháng 10 2020
Câu 2:
\(a\left(b^3-c^3\right)+b\left(c^3-a^3\right)+c\left(a^3-b^3\right)\)
\(=a\left(b^3-c^3\right)+bc^3-a^3b+a^3c-b^3c\)
\(=a\left(b-c\right)\left(b^2+bc+c^2\right)-a^3\left(b-c\right)-bc\left(b-c\right)\left(b+c\right)\)
\(=\left(b-c\right)\left(ab^2+abc+c^2a-a^3-b^2c-bc^2\right)\)
\(=\left(b-c\right)\left[a\left(c-a\right)\left(c+a\right)-b^2\left(c-a\right)-bc\left(c-a\right)\right]\)
\(=\left(b-c\right)\left(c-a\right)\left(ca+a^2-b^2-bc\right)\)
\(=\left(b-c\right)\left(c-a\right)\left[\left(a-b\right)\left(a+b\right)+c\left(a-b\right)\right]\)
\(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\left(a+b+c\right)\)
9 tháng 3 2020
a2+b2+c2=(a+b+c)2<=> ab+bc+ca=0
\(\Rightarrow S=\frac{a^2}{a^2+bc-\left(ab+ca\right)}+\frac{b^2}{b^2+ac-\left(ab+bc\right)}+\frac{c^2}{c^2+ab-\left(bc+ca\right)}\)
\(=\frac{a^2}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}-\frac{b^2}{\left(b-c\right)\left(a-b\right)}-\frac{c^2}{\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)
\(=\frac{a^2\left(b-c\right)-b^2\left(a-c\right)-c^2\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=\frac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=1\)
M tương tự
HA
1
26 tháng 10 2018
a. Ta có : (a+b+c)2 ≤ 3(a2+b2+c2)
⇌ a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc ≤ 3a2+3b2+3c2
⇌ -2a2-2b2-2c2+2ab+2ac+2bc ≤ 0
⇌ -(a-b)2-(b-c)2-(a-c)2 ≤ 0 (đúng với mọi a,b,c)
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c
b. Ta có: (a+b)2 ≤ 2(a2+b2)
⇔ a2-2ab+b2 ≤ 2a2+2b2
⇔ -a2-2ab-b2 ≤ 0
⇔ -(a+b)2 ≤ 0 (đúng với mọi a,b)
Dấu "=" xảy a khi a=-b
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 6 2020
a/ \(\Leftrightarrow a^2-b^2+c^2\ge a^2+b^2+c^2-2ab+2ac-2bc\)
\(\Leftrightarrow b^2-ab+ac-bc\le0\)
\(\Leftrightarrow b\left(b-a\right)-c\left(b-a\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(b-c\right)\left(b-a\right)\le0\) (luôn đúng do \(a\ge b\ge c\))
Dấu "=" xảy ra khi \(\left[{}\begin{matrix}a=b\\b=c\end{matrix}\right.\)
b/ Tương tự như câu trên:
\(a^2-b^2+c^2-d^2\ge\left(a-b+c\right)^2-d^2=\left(a-b+c-d\right)\left(a-b+c+d\right)\ge\left(a-b+c-d\right)^2\)
a^2+b^2=a.a+b.b nhe
= I DON'T NO NHA BN, K MK NHA