Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta thấy A > 0 (1)
Vì \(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1.2};\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3};...;\dfrac{1}{2016^2}< \dfrac{1}{2015.2016}\)
\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{2015.2016}\)
\(\Rightarrow A>1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2015}-\dfrac{1}{2016}=1-\dfrac{1}{2016}=\dfrac{2015}{2016}< 1\)(2)
Từ (1)(2) => 0 < A < 1
Vậy A không phải là số tự nhiên
Giải:
Ta có: \(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{2016^2}>0_{\left(1\right)}.\) (do A là phân số dương).
Ta lại có:
\(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{2016^2}.\)
\(=\dfrac{1}{2.2}+\dfrac{1}{3.3}+\dfrac{1}{4.4}+...+\dfrac{1}{2016.2016}.\)
\(< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{2015.2016}.\)
\(< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2015}-\dfrac{1}{2016}.\)
\(< 1+\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}\right)+\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3}\right)+\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}\right)+...+\left(\dfrac{1}{2015}-\dfrac{1}{2015}\right)-\dfrac{1}{2016}.\)\(< 1+0+0+0+...+0-\dfrac{1}{2016}.\)
\(< 1-\dfrac{1}{2016}.\)
\(< \dfrac{2015}{2016}.\)
\(\Rightarrow A< 1_{\left(2\right)}.\) (do \(\dfrac{2015}{2016}< 1\)).
Từ \(_{\left(1\right)}\) và \(_{\left(2\right)}\) \(\Rightarrow0< A< 1.\)
\(\Rightarrow A\) không phải là số tự nhiên.
Vậy ta thu được \(đpcm.\)
~ Học tốt!!! ~
câu a ) A = 6/12 + 4/12 + 3/12
A = 6+4+3/12
A= 13/12
câub ) bạn dùng máy tính bấm hết ra
câu c ) cũng giống câu b bạn dùng máy tính bấm hết ra
OK mình đã giúp bạn xong rồi nhé !!!
mình bảo bạn bấm máy tính là vì mình lười ko bấm cho bạn thôi ***
Câu a :
Chưa nghĩ ra! Sorry nhé!!
Câu b :
Câu hỏi của Trần Thùy Linh - Toán lớp 6 | Học trực tuyến
Câu c :
Câu hỏi của Trần Thùy Linh - Toán lớp 6 | Học trực tuyến
Vào link đó mà xem, t ngại chép lại
a)Ta có:\(\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{b+1}=\dfrac{b+1-b}{b\left(b+1\right)}=\dfrac{1}{b^2+b}< \dfrac{1}{b^2}\)(do b>1)
\(\dfrac{1}{b-1}-\dfrac{1}{b}=\dfrac{b-b+1}{\left(b-1\right)b}=\dfrac{1}{b^2-b}>\dfrac{1}{b^2}\)(do b>1)
b)Áp dụng từ câu a
=>\(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}< \dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}< \dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\)
.........................
\(\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}< \dfrac{1}{9^2}< \dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{9}\)
=>\(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}< S< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{9}\)
=>\(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{10}< S< 1-\dfrac{1}{9}\)
=>\(\dfrac{2}{5}< S< \dfrac{8}{9}\)(đpcm)
Ta có thể viết lại M dưới dạng:
M = (1/2³) + (2/3³ - 1/2³) + (3/4³ - 2/3³) + … + (2022/2023³ - 2021/2022³)
= (1/2³) + [(2/3³ - 1/2³) + (3/4³ - 2/3³)] + … + [(2022/2023³ - 2021/2022³) + (2023/2024³ - 2022/2023³)]
= (1/2³) + (1/3³ - 1/2³) + … + (1/2023³ - 1/2022³)
= 1/2³ + (1/2³ - 1/3³) + (1/3³ - 1/4³) + … + (1/2022³ - 1/2023³)
Ta sử dụng kết quả sau đây: Với mọi số nguyên dương n, ta có
1/n³ > 1/(n+1)³
Điều này có thể được chứng minh bằng cách sử dụng đạo hàm hoặc khai triển. Do đó,
1/2³ > 1/3³
1/3³ > 1/4³
…
1/2022³ > 1/2023³
Vậy ta có
M = 1/2³ + (1/2³ - 1/3³) + (1/3³ - 1/4³) + … + (1/2022³ - 1/2023³) < 1/2³ + 1/3³ + 1/4³ + … + 1/2023³
Để chứng minh rằng M không phải là một số tự nhiên, ta sẽ chứng minh rằng tổng các số mũ ba nghịch đảo từ 1 đến 2023 không phải là một số tự nhiên. Điều này có thể được chứng minh bằng phương pháp giả sử ngược lại và dẫn đến mâu thuẫn.
Giả sử tổng các số mũ ba nghịch đảo từ 1 đến 2023 là một số tự nhiên, ký hiệu là S. Ta có:
S = 1/1³ + 1/2³ + 1/3³ + … + 1/2023³
Với mọi số nguyên dương n, ta có:
1/n³ < 1/n(n-1)
Do đó,
1/1³ < 1/(1x2)
1/2³ < 1/(2x3)
1/3³ < 1/(3x4)
...
1/2023³ < 1/(2023x2024)
Tổng các số hạng bên phải có thể được viết lại dưới dạng:
1/(1x2) + 1/(2x3) + 1/(3x4) + … + 1/(2023x2024) = (1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + … + (1/2023 - 1/2024) = 1 - 1/2024 < 1
Vậy tổng các số mũ ba nghịch đảo từ 1 đến 2023 cũng nhỏ hơn 1. Điều này mâu thuẫn với giả sử ban đầu rằng tổng này là một số tự nhiên. Do đó, giá trị của M không phải là một số tự nhiên.
Ta có:
A=\(1+\dfrac{1}{2.2}+\dfrac{1}{3.3}+\dfrac{1}{4.4}+...+\dfrac{1}{100.100}\)
A<\(1+\dfrac{1}{2.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{99.100}\)
A<\(1+\dfrac{1}{4}+\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\right)\)
A<\(\dfrac{5}{4}\)+\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
A<\(\dfrac{5}{4}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{100}\)
A<\(\dfrac{5}{4}+\dfrac{49}{100}\)
A<\(\dfrac{174}{100}\)<\(\dfrac{7}{4}\)
=>A<\(\dfrac{7}{4}\)
Tick giùm mink nha :D
b)B=\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{9^2}\)
B<\(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{8.9}\)
B<\(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{9}\)
B<\(1+\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}\right)+\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3}\right)+...+\left(\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8}\right)-\dfrac{1}{9}\)
B<1-\(\dfrac{1}{9}\)
B<\(\dfrac{8}{9}\)(1)
ta có:
B>\(\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{8.9}+\dfrac{1}{9.10}\)
B>\(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{10}\)
B>\(\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3}\right)+\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}\right)...+\left(\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}\right)-\dfrac{1}{10}\)
B>\(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{10}\)
B>\(\dfrac{2}{5}\)
\(A=\dfrac{\left(3+\dfrac{2}{15}+\dfrac{1}{5}\right):\dfrac{5}{2}}{\left(5+\dfrac{3}{7}-2-\dfrac{1}{4}\right):\left(4+\dfrac{43}{56}\right)}\)
\(=\dfrac{\dfrac{10}{3}\cdot\dfrac{2}{5}}{\dfrac{89}{28}:\dfrac{267}{56}}=\dfrac{4}{3}:\dfrac{2}{3}=2\)
\(B=\dfrac{\dfrac{6}{5}:\left(\dfrac{6}{5}\cdot\dfrac{5}{4}\right)}{\dfrac{8}{25}+\dfrac{2}{25}}=\dfrac{\dfrac{6}{5}:\dfrac{3}{2}}{\dfrac{2}{5}}=2\)
Do đó: A=B
ta có a>0
có a<1+1/1.2+.......+1/2020.2021
a<1/2021 <1
a<1
vậy 0<a<1
vạya không là số nguyên.