TN
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
N
20 tháng 6 2017
\(A=1+2^1+2^2+......+2^{2006}\)
\(2A=2.\left(1+2^1+2^2+......+2^{2006}\right)\)
\(2A=2+2^2+2^3+........+2^{2007}\)
\(2A-A=\left(2+2^2+2^3+....+2^{2007}\right)-\left(1+2+2^2+...+2^{2006}\right)\)
\(A=2^{2007}-1\)
\(B=1+3+3^2+.....+3^{100}\)
\(3B=3.\left(1+3+3^2+......+3^{100}\right)\)
\(3B=3+3^2+3^3+.....+3^{101}\)
\(3B-B=\left(3+3^2+3^3+....+3^{101}\right)-\left(1+3+3^2+....+3^{100}\right)\)
\(B=3^{101}-1\)
Các phần còn lại bạn làm tương tự như trên nha
ML
10 tháng 5 2017
\(A=1+\frac{3}{2^3}+\frac{4}{2^4}+\frac{5}{2^5}+...+\frac{100}{2^{100}}\)
\(\frac{1}{2}A=\frac{1}{2}+\frac{3}{2^4}+\frac{4}{2^5}+...+\frac{99}{2^{100}}+\frac{100}{2^{101}}\)
\(A-A2=\frac{1}{2}A=\frac{1}{2}+\frac{3}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{100}}-\frac{100}{2^{101}}\)
\(=\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{100}}\right)-\frac{100}{2^{101}}\)
\(=\frac{\left[1-\left(\frac{1}{2}\right)^{10}\right]}{\left(1-\frac{1}{2}\right)}-\frac{100}{2^{101}}\)
\(=\frac{\left(2^{101-1}\right)}{2^{100}}-\frac{100}{2^{101}}\)
\(\Rightarrow A=\frac{\left(2^{101-1}\right)}{2^{99}}-\frac{100}{2^{100}}\)
27 tháng 2 2020
A=1−3+5−7+...+2001−2003+2005S=1−3+5−7+...+2001−2003+2005
=(1−3)+(5−7)+...+(2001−2003)+2005=(1−3)+(5−7)+...+(2001−2003)+2005(Có 1002 cặp)
=(−2).1002+2005=(−2).1002+2005
=−2004+2005=−2004+2005
=1
8 tháng 1 2019
bài làm
C=1+3+32+.............+3100
C=3C−C2
3C=3+32+33+.............+399+3100+3101
C=1+3+32+..................+399+3100
3C-C=(3+32+33+.............+399+3100+3101)-(1+3+32+..................+399+3100)
Triệt tiêu các số hạng co giá trị tuyệt đối bằng nhau, ta được:
2C=-1+3100
⇒C=3100−12
D=2/D+D/3
2D=2101-2100+299-298+..............+23-22
D=2100-299+298-297+............+22-2
2D+D=2101-2100+299-298+..............+23-22+2100-299+298-297+............+22-2
Triệt tiêu các số hạng có giá trị tuyệt đối bằng nhau, ta được:
3D=2101-2
⇒D=2101−23
B=31×4 +54×9 +79×16 +.........+1981×100
Quan sát biểu thức, ta có nhận xét:
4-1=3;
9-4=5;
16-9=7;
.......;100-81=19
=> Hiệu hai số ở mẫu bằng giá trị ở tử
⇒B=1−14 +14 −19 +19 −116 +.......+181 −1100
⇒B=1−1/100
B=99/100 <100/100
Vậy B<1
25 tháng 3 2018
\(a)\) Đặt \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2010^2}\) ta có :
\(A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2009.2010}\)
\(A< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2010}\)
\(A< 1-\frac{1}{2010}=\frac{2009}{2010}< 1\)
\(\Rightarrow\)\(A< 1\) ( đpcm )
Vậy \(A< 1\)
Chúc bạn học tốt ~
28 tháng 9 2019
bài 1 mifk viết sai nha.
bài 1: cho A=1+3+3\(^2\)+3\(^3\)+...+3\(^{10}\).Tìm số tự nhiên n biết 2 x A + 1 = 3\(^n\)
NB
29 tháng 9 2019
B1:
\(A=1+3+3^2+3^3+...+3^{10}\\ 3A=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{11}\\ 3A-A=3^{11}-1\\ \Rightarrow A=\frac{3^{11}-1}{2}\)
mấy câu khác tương tự nha
1 tháng 5 2019
\(A=1+3+3^2+.....+3^{100}\)
\(3A=3+3^2+3^3+.....+3^{101}\)
\(3A-A=3+3^2+3^3+.....+3^{101}-\left(1+3+3^{^2}+....+3^{100}\right)\)
\(2A=3+3^2+3^3+....+3^{101}-1-3-3^2-.....-3^{100}\)
\(2A=3^{101}-1\)
\(A=\frac{3^{101}-1}{2}\)
Ta có : A = 12 + 22 + 32 + ... + 1002
= 1.1 + 2.2 + 3.3 + ... + 100.100
= 1.(2 - 1) + 2.(3 - 1) + 3.(4 - 1) + ... + 100.(101 - 1)
= 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 100.101 - (1 + 2 + 3 + ... + 100)
= 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 100.101 - 5050
Đặt C = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 100.101
=> 3C = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 100.101.3
=> 3C = 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + ... + 100.101.(102 - 99)
=> 3C = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + ... + 100.101.102 - 99.100.101
=> 3C = 100.101.102
=> 3C = 1030200
=> C = 343400
Thay C vào A ta có
A = 343400 - 5050 = 338350
A = 1 + 2. 2 + 3. 3 + 4. 4 + 5. 5 + ... + 100. 100
A = 1 + 2. (1 + 1) + 3. (2 + 1) + 4. (3 + 1) + 5. (4 + 1) + ... + 100. (99 + 1)
A = 1 + 1. 2 + 2 + 2. 3 + 3 + 3. 4 + 4 + 4. 5 + 5 + ... + 99. 100 + 100
A = (1. 2 + 2. 3 + 3. 4 + 4. 5 + ... + 99. 100) + (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 100)
Gọi (1. 2 + 2. 3 + 3. 4 + 4. 5 + ... + 99. 100) là B; (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 100) là C
\(\Rightarrow\)B = 1. 2 + 2. 3 + 3. 4 + 4. 5 + ... + 99. 100
3B = 1. 2. 3 + 2. 3. (4 - 1) + 3. 4. (5 - 2) + 4. 5. (6 - 3) + ... + 99. 100. (101 - 98)
3B = 1. 2. 3 + 2. 3. 4 - 1. 2. 3 + 3. 4. 5 - 2. 3. 4 + 4. 5. 6 - 3. 4. 5 + ... + 99. 100. 101 - 98. 99. 100
3B = 99. 100. 101
B = 99. 100. 101 : 3
B = 33. 100. 101
B= 333300
\(\Rightarrow\)C = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 100
C = (100 + 1). [ (100 - 1) : 1 + 1 ] : 2
C = 101. 100 : 2
C = 5050
Thay B và C vào A, ta được:
A = 333300 + 5050
A = 338350
Vậy A = 338350.