Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Đường tròn cần tìm có tâm \(I=\left(-\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}\right)\), bán kính \(R=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
Phương trình đường tròn: \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{3}{2}\right)^2=\dfrac{1}{2}\)
b, (C) có tâm \(I=\left(1;2\right)\), bán kính \(R=\sqrt{2}\)
Giao điểm của (C) và trục tung có tọa độ là nghiệm hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-2x-4y+3=0\\x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y^2-4y+3=0\\x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3\\x=0\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Giao điểm: \(M=\left(0;3\right);N=\left(0;1\right)\)
Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng: \(\Delta_1:ax+by-3b=0\left(a^2+b^2\ne0\right)\)
Ta có: \(d\left(I;\Delta_1\right)=\dfrac{\left|a+2b-3b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2-2ab=2a^2+2b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a=-b\)
\(\Rightarrow\Delta_1:x-y+3=0\)
Tương tự ta tìm được tiếp tuyến tại N: \(\Delta_2=x+y-1=0\)
Gọi I là trung điểm AB
=> I có toạ độ: \(\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{x_A+x_B}{2}=\dfrac{1}{2}\\y_I=\dfrac{y_A+y_B}{2}=3\end{matrix}\right.\)
Độ dài đoạn CI = \(\sqrt{\left(\dfrac{1}{2}-5\right)^2+\left(3+1\right)^2}=\dfrac{\sqrt{145}}{2}\)
Phương trình đường tròn có tâm là trung điểm AB và đi qua C có
Tâm \(I\left(\dfrac{1}{2};3\right)\)
Bán Kính IC = \(\dfrac{\sqrt{145}}{2}\)
=> Phương trình đường tròn: \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y-3\right)^2=\dfrac{145}{4}\)
Lời giải:
a)
\(\overrightarrow{BC}=(2--1,-4-3)=(3,-7)\Rightarrow \) vecto pháp tuyến của đt $BC$ là \((7,3)\)
PT tổng quát của $BC$ có dạng:
$7(x-x_B)+3(y-y_B)=0$
$\Leftrightarrow 7(x+1)+3(y-3)=0$
$\Leftrightarrow 7x+3y-2=0$
b) \(\overrightarrow{AH}\perp \overrightarrow{BC}\) nên vecto pháp tuyến của $AH$ chính là vecto chỉ phương của $BC$.
Hay \(\overrightarrow{n_{AH}}=\overrightarrow{u_{BC}}=(3,-7)\)
PTĐT $AH$ có dạng:
$3(x-x_A)+(-7)(y-y_A)=0$
$\Leftrightarrow 3(x+1)-7(y-1)=0$
$\Leftrightarrow 3x-7y+10=0$
Sử dụng công thức trung điểm thôi bạn: lấy hoành độ cộng lại chia đội, tung độ cộng lại chia đôi
Thao Nhi Nguyen
1. b/
Do M thuộc d nên tọa độ có dạng \(M\left(3m+1;2-4m\right)\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\left(3m+1;-1-4m\right)\)
\(AM=\sqrt{\left(3m+1\right)^2+\left(-1-4m\right)^2}=5\)
\(\Leftrightarrow\left(3m+1\right)^2+\left(4m+1\right)^2=25\)
\(\Leftrightarrow25m^2+14m-23=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\frac{-7+4\sqrt{39}}{25}\\m=\frac{-7-4\sqrt{39}}{25}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}M\left(\frac{4+12\sqrt{39}}{25};\frac{78-16\sqrt{39}}{25}\right)\\M\left(\frac{4-12\sqrt{39}}{25};\frac{78+16\sqrt{39}}{25}\right)\end{matrix}\right.\)
Số xấu quá
2. \(\overrightarrow{AB}=\left(-4;8\right)=-4\left(1;-2\right)\)
Gọi I là trung điểm AB \(\Rightarrow I\left(4;-1\right)\)
Phương trình trung trực d' của AB nhận \(\left(1;-2\right)\) là vtpt có dạng:
\(1\left(x-4\right)-2\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow x-2y-6=0\)
M là giao điểm d và d' nên tọa độ thỏa: \(\left\{{}\begin{matrix}x+3y+4=0\\x-2y-6=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(2;-2\right)\)
\(CA=\sqrt{\left(2-1\right)^2+\left(-5-1\right)^2}=\sqrt{37}\)
\(CB=\sqrt{\left(2-0\right)^2+\left(-5-3\right)^2}=2\sqrt{17}\)
Vì CA<>CB
nên ko có đường tròn tâm C có A,B thuộc đường tròn đó