VN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
14 tháng 5 2017
ta có:abcdeg=1000ab+100cd+eg=999ab+ab+99cd+cd+eg=(999ab+99cd)+(ab+cd+eg)
vì 999ab+99cd chia hết cho 11mà theo bài ra ab+cd+egchia hết cho 11.Suy ra abcdegchia hết cho 11
S
14 tháng 5 2017
a, Ta có: abcdeg = ab0000 + cd00 + eg
= ab.10000 + cd.100 + eg
= ab.9999 + ab + cd.99 + cd + eg
= ab.11.909 + ab + cd.11.9 + cd + eg
= 11(ab.909 + cd.9) + (ab + cd + eg)
Vì 11(ab.909 + cd.9) \(⋮\)11 và (ab + cd + eg) \(⋮\)11 nên abcdeg \(⋮\)11 (đpcm)
b, Ta có: 1028 + 8 = 100.......008 (27 c/s 0)
Vì 1028 + 8 có 3 chữ số tận cùng là 008 nên 1028 + 8 \(⋮\) 8 (1)
Lại có: 1 + 0 + 0 +....+ 0 + 0 + 8 = 9 \(⋮\)9 => 1028 + 8 \(⋮\) 9 (2)
Mà ƯCLN(8,9) = 1 (3)
Từ (1) ; (2) và (3) suy ra 1028 + 8 \(⋮\)72
D
9 tháng 4 2015
a) A có 3 chữ số tận cùng là 008 nên chia hết cho 8 (1)
A có tổng các chữ số là 9 nên chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) kết hợp với (3,8) = 1 => A chia hết cho 24
b) A có chữ số tận cùng là 8 nên không là số chính phương
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
7 tháng 10 2024
Đây là toán nâng cao chuyên đề chia hết, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng phương pháp đánh giá như sau:
Bài 1: CM A = n2 + n + 6 ⋮ 2
+ TH1: Nếu n là số chẵn ta có: n = 2k (k \(\in\) N)
Khi đó: A = (2k)2 + 2k + 6
A = 4k2 + 2k + 6
A = 2.(2k2 + k + 3) ⋮ 2
+ TH2: Nếu n là số lẻ ta có: n2; n đều là số lẻ
Suy ra n2 + n là chẵn vì tổng của hai số lẻ luôn là số chẵn
⇒ A = n2 + n + 6 là số chẵn
A = n2 + n + 6 ⋮ 2
+ Từ các lập luận trên ta có: A = n2 + n + 6 ⋮ 2 \(\forall\) n \(\in\) N
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
7 tháng 10 2024
Đây là dạng toán nâng cao chuyên đề tính chất chia hết của một tổng, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng phương pháp quy nạp toán học như sau:
Bài 2: CM: A = n3 + 5n ⋮6 ∀ \(n\) \(\in\) N
Với n = 1 ta có: A = 13 + 1.5
A = 1 + 5 = 6 ⋮ 6
Giả sử A đúng với n = k (k \(\in\) N)
Khi đó ta có: A = k3 + 5k ⋮ 6 \(\forall\) k \(\in\) N (1)
Ta cần chứng minh A = n3 + 5n ⋮ 6 với n = k + 1
Tức là ta cần chứng minh: A = (k + 1)3 + 5.(k + 1) ⋮ 6
Thật vậy với n = k + 1 ta có:
A = (k + 1)3 + 5(k + 1)
A = (k +1).(k + 1)(k + 1) + 5.(k +1)
A = (k2 + k + k +1).(k + 1) + 5k +5
A = [k2 + (k + k) + 1].(k + 1) + 5k + 5
A = [k2 + 2k + 1].(k + 1) + 5k + 5
A = k3 + k2 + 2k2 + 2k + k +1 +5k +5
A = (k3 + 5k) + (k2 + 2k2) + (2k + k) + (1 + 5)
A = (k3 + 5k) + 3k2 + 3k + 6
A = (k3 + 5k) + 3k(k +1) + 6
k.(k +1) là tích của hai số liên tiếp nên luôn chia hết cho 2
⇒ 3.k.(k + 1) ⋮ 6 (2)
6 ⋮ 6 (3)
Kết hợp (1); (2) và (3) ta có:
A = (k3 + 5k) + 3k(k + 1) + 6 ⋮ 6 ∀ k \(\in\) N
Vậy A = n3 + 5n ⋮ 6 \(\forall\) n \(\in\) N (đpcm)
NQ
1
Ta có: 102013 + 8 = 1000...0008 (có 2012 chữ số 0)
=> chia hết cho 9
Ta có : 8 chia hết cho 8 ; 102013 chia hết cho 22013 chia hết cho 23 = 8
Vậy A chia hết cho 8 và 9
Vậy A chia hết cho 8 x 9 = 72