K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TN
0
NT
16 tháng 2 2016
P = 3x + 2y + 6/x + 8/y
P = (3x/2 + 6/x) + (3x/2 + 3y/2) + (y/2 + 8/y)
Ta có 3x/2 + 6/x >= 2.căn (3x/2.6/x) = 6
dấu = xảy ra khi 3x/2 = 6/x <=> x = 2
3x/2 + 3y/2 = 3/2.(x+y) >= 3/2.6 = 9
dấu = xảy ra khi x + y = 6
y/2 + 8/y >= 2.căn (y/2.8/y) = 4
Dấu = xảy ra khi y/2 = 8/y <=> y = 4
Vậy P >= 6 + 9 + 4 <=> P > = 19
Dấu = xảy ra khi x = 2 và y = 4
=> P min = 19
DT
4 tháng 6 2015
\(2A=6x+4y+\frac{12}{x}+\frac{16}{y}=3x+\frac{12}{x}+y+\frac{16}{y}+3x+3y\)
Áp dụng bất đẳng thức cô si cho 2 số dương, ta có:
\(3x+\frac{12}{x}\ge2.\sqrt{36}=12\)
\(y+\frac{16}{y}\ge2\sqrt{16}=8\)
Lại có\(x+y\ge6\Rightarrow3x+3y\ge18\)
Vậy \(2A\ge12+8+18\Leftrightarrow2A\ge38\Leftrightarrow A\ge19\) \(a=19\Leftrightarrow x=2;y=4\)
TN
26 tháng 7 2017
\(A=x^2-3x+y^2+y-1\)
\(=x^2-3x+y^2+y-\frac{9+1-14}{4}\)
\(=\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)+\left(y^2+y+\frac{1}{4}\right)-\frac{7}{2}\)
\(=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\left(y+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{7}{2}\)
Dễ thấy: \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0;\left(y+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\left(y+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\left(y+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{7}{2}\ge-\frac{7}{2}\)
Xảy ra khi \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=0;\left(y+\frac{1}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{3}{2};y=-\frac{1}{2}\)
22 tháng 7 2019
1) \(\frac{1}{2}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)\(\Leftrightarrow\)\(x+y\ge8\)
\(\frac{1}{2}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}\)\(\Leftrightarrow\)\(xy=2\left(x+y\right)\ge16\)
\(A=\sqrt{x}+\sqrt{y}\ge2\sqrt[4]{xy}\ge2\sqrt[4]{16}=4\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=4\)
2) \(B=\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}\ge\sqrt{3x-5+7-3x}=\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{3}\\x=\frac{7}{3}\end{cases}}\)
\(B=\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}\le\frac{3x-5+1+7-3x+1}{2}=2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=2\)
\(A=x^2-3x+2y^2+y-1\)
\(=\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)+\left(2y^2+y+\frac{1}{8}\right)-\frac{27}{8}\)
\(=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+2\left(y+\frac{1}{4}\right)^2-\frac{27}{8}\ge\frac{27}{8}\)