Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACD\) có:
\(\widehat {EBA} = \widehat {ACD}\) (giả thuyết)
\(\widehat {BAE} = \widehat {CAD} = 90^\circ \)
Do đó, \(\Delta ABE\backsim\Delta ACD\) (g.g)
Vì \(\Delta ABE\backsim\Delta ACD\) nên \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{EB}}{{CD}}\) (các cặp cạnh tương ứng)
Thay số, \(\frac{{20}}{{AC}} = \frac{{25}}{{15}} \Rightarrow AC = \frac{{20.15}}{{25}} = 12\)cm.
Áp dụng định lí Py – ta – go cho \(\Delta ABE\) vuông tại \(A\) ta có:
\(B{E^2} = A{E^2} + A{B^2} \Leftrightarrow A{E^2} = B{E^2} - A{B^2} = {25^2} - {20^2} = 225 \Rightarrow AE = \sqrt {225} = 15\)cm.
Độ dài \(CE\) là:
15 – 12 = 3cm
Vậy \(CE = 3cm.\)
a) Xét tam giác \(ABD\) và tam giác \(ACB\) có:
\(\widehat {ABD} = \widehat {ACB}\) (giả thuyết)
\(\widehat A\) chung
Suy ra, \(\Delta ABD\backsim\Delta ACB\) (g.g)
b) Vì \(\Delta ABD\backsim\Delta ACB\)
Suy ra, \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AB}}\) (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ).
Suy ra, \(A{B^2} = AC.AD = 9.4 = 36 \Rightarrow AB = \sqrt {36} = 6\)
Vậy \(AB = 6cm.\)
a) Vì \(ABCD\) là hình thang có \(AB//CD\) nên \(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (hai góc so le trong)
Xét tam giác \(ABD\) và tam giác \(BDC\) có:
\(\widehat {ADB} = \widehat {DCB}\) (giả thuyết)
\(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (chứng minh trên)
Suy ra, \(\Delta ABD\backsim\Delta BDC\) (g.g)
Suy ra, \(\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{BD}}{{CD}}\) (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)
Suy ra, \(B{D^2} = AB.CD\).
b) Vì \(EFGH\) là hình thang có \(FF//GH\)nên \(\widehat {EFH} = \widehat {FHG}\) (hai góc so le trong)
Xét tam giác \(EFH\) và tam giác \(FHG\) có:
\(\widehat {HEF} = \widehat {HFG}\) (giả thuyết)
\(\widehat {EFH} = \widehat {FHG}\) (chứng minh trên)
Suy ra, \(\Delta EFH\backsim\Delta FHG\) (g.g)
Suy ra, \(\frac{{EF}}{{FH}} = \frac{{FH}}{{HG}}\) (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)
Suy ra, \(F{H^2} = EF.HG = 9.16 = 144 \Rightarrow FH = \sqrt {144} = 12\).
Vậy \(FH = 12cm\).
Ta có \(\widehat A = \widehat {{D_1}}\) mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên AB // CD.
Suy ra tứ giác ABCD là hình thang.
Mặt khác hình thang ABCD có \(\widehat A = \widehat B\) nên ABCD là hình thang cân.
Do đó AD = BC (đpcm).
- Có \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{2}{3}\)
- Có \(\frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{2}{3}\)
- Tam giác A'B'C' có đồng dạng với tam giác ABC và đồng dạng với tỉ số \(\frac{2}{3}\)
Xét tam giác ABC và tam giác ADB có
\(\widehat {ABC} = \widehat {A{\rm{D}}B}\) và \(\widehat A\) chung
=> ΔABC ∽ ΔADB (g.g)
=> \(\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{AC}}{{AB}}\)
=> \(A{B^2} = A{\rm{D}}.AC\)
a, Do ABCD là hình bình hành: AB = CD.
Do ABMN là hình bình hành: AB = MN
Suy ra: CD = MN = AB
b, Do ABCD là hình bình hành \( \Rightarrow \widehat {BCD} = \widehat {DAB}\)
Do ABMN là hình bình hành \( \Rightarrow \widehat {BMN} = \widehat {NAB}\)
\(\widehat {BCD} + \widehat {BMN} = \widehat {DAB} + \widehat {NAB} = \widehat {DAN}\)
Áp dụng định lí tổng bốn góc trong một tứ giác vào tứ giác HEFG, ta có:
\(\widehat H + \widehat E + \widehat F + \widehat G = {360^o}\)
\(\widehat E\)+10°+\(\widehat E\)+60°+50°=360o
2\(\widehat E\)+120°=360°
Suy ra 2\(\widehat E\)=360°−120°=240°
Khi đó \(\widehat E\)=120°
Suy ra \(\widehat H\)=\(\widehat E\)+10°=120°+10°=130°
Vậy \(\widehat H\)=130°; \(\widehat E\)= 120°
Xét hai tam giác vuông HBA và tam giác vuông HDC nhận thấy:
\(\frac{{AB}}{{C{\rm{D}}}} = \frac{{AH}}{{CH}} = \frac{2}{3}\)
=> Hai tam giác đồng dạng
\( \Rightarrow \widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {C{\rm{D}}B}\)
a) Xét tam giác \(OPH\) tam giác \(PEH\) ta có:
\(\widehat {HOP} = \widehat {HPE}\) (giả thuyết)
\(\widehat {OPH} = \widehat {PEH}\) (giả thuyết)
Do đó, \(\Delta OPH\backsim\Delta PEH\) (g.g)
Suy ra, \(\frac{{PH}}{{EH}} = \frac{{OH}}{{PH}} \Rightarrow P{H^2} = OH.EH = 4.6 \Rightarrow P{H^2} = 24 \Leftrightarrow PH = \sqrt {24} = 2\sqrt 6 \).
Vậy \(PH = 2\sqrt 6 \).
b) Xét tam giác \(AME\) tam giác \(AFM\) ta có:
\(\widehat {AME} = \widehat {AFM}\) (giả thuyết)
\(\widehat A\) chung
Do đó, \(\Delta AME\backsim\Delta AFM\) (g.g)
Suy ra, \(\frac{{AM}}{{AF}} = \frac{{AE}}{{AM}} \Rightarrow A{M^2} = AF.AE\) (điều phải chứng minh).