Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
3)7+7^2+7^3+...+7^100
=>7C-C=7^101-7
=>C=\(\frac{7^{101}-7}{6}\)
Dễ thấy a1b1 = 3.3 = 9.1 = c1d1 và a2b2 = 2.(-5) =(-1).10 =c2d2
P(x) = (9x2 – 9x – 10)(9x2 + 9x – 10) + 24x2
Đặt y = (3x +2)(3x – 5) = 9x2 – 9x – 10 thì P(x) trở thành:
Q(y) = y(y + 10x) = 24x2
Tìm m.n = 24x2 và m + n = 10x ta chọn được m = 6x , n = 4x
Ta được: Q(y) = y2 + 10xy + 24x2
= (y + 6x)(y + 4x)
Do đó: P(x) = ( 9x2 – 3x – 10)(9x2 – 5x – 10).
a) (x-14):2=24-3
(x-14):2 = 13
x-14 = 13.2
x-14 = 26
x = 26 + 14
x = 40
b) x572 = x <=> x = 1 hoặc 0
a, b làm như trên nha, còn mấy bìa còn lại :
M=1+2+22+...+211
M = \(\left(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+\left(2^6+2^7+2^8+2^9+2^{10}+2^{11}\right)\)
M = (1+2+4+8+16+32) + 26( 1 + 2 + 22+23+24+25)
M = 63 + 26.63
M = 63 ( 1+ 26)
M= 9.7 (1 + 2^6) chia hết cho 9 => M chia hết cho 9
S=3 + 32 +33 +.....+ 39
S = \(\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+\left(3^7+3^8+3^9\right)\)
S = \(3\left(1+3+3^2\right)+3^4\left(1+3+3^2\right)+3^7\left(1+3+3^2\right)\)
S= 3. 13 + 3^4.13 + 3^7.13
S= 13 ( 3 +3^4+3^4) chia hết cho 13 => S chia hết cho 13
M= 2+ 22 + 23+....+210
M= \(\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^9+2^{10}\right)\)
M = \(2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^9\left(1+2\right)\)
\(M=2.3+2^3.3+...+2^9.3\)
M = 3( 2+ 2^3 +...+ 2^9) chia heets cho 3
=> M chia hết cho 3
A= 7+ 72 + 73 +.....+78
A= \(\left(7+7^2+7^3+7^4\right)+\left(7^5+7^6+7^7+7^8\right)\)
A= \(7\left(1+7+7^2+7^3\right)+7^5\left(1+7+7^2+7^3\right)\)
A= 7. 400 + 7^5 . 400
A = 400( 7+7^5)
A = 5 . 80 ( 7+7^5) chia hết cho 5 => A chia hết cho 5
a) ( 519 : 517 + 3 ) : 7
= ( 25 + 3 ) : 7
= 28 : 7
= 4
b) 79 : 77- 32 + 23 . 52
= 49 - 9 + 8 . 25
= 49 - 9 + 200
= 40 + 200
= 240
c) 1200 : 2 + 62 . 21 + 18
= 600 + 36 . 2 + 18
= 600 + 72 + 18
= 672 + 18
= 690
d) 59 : 57 + 70 : 14 - 20
= 25 + 70 : 14 - 20
= 25 + 5 - 20
= 30 - 20
= 10
e) 100 : 52 + 7 . 32
= 100 : 25 + 7 . 9
= 4 + 63
= 67
f ) 84 : 4 + 39 : 37 + 50
= 21 + 9 + 1
= 30 + 1
= 31
Câu 1/ \(A=1+7+7^2+7^3+7^4+7^5\) Nhân hai vế với 7 được :
\(7A=7+7^2+7^3+7^4+7^5+7^6\) Do đó : \(6A=7^6-1\) (Đã lấy đẳng thức dưới trừ đẳng thức trên vế theo vế tương ứng)
Suy ra : \(A=\frac{\left(7^3\right)^2-1}{6}=\frac{\left(7^3-1\right)\left(7^3+1\right)}{6}=\)\(\frac{\left(7-1\right)\left(7^2+7.1+1^2\right)\left(7+1\right)\left(7^2-7.1+1^2\right)}{6}\)
(Đã khai triển các hằng đẳng thức đáng nhớ ) Như vậy : \(A=\left(7^2+8\right).8.\left(7^2+6\right)\) Là số chia hết cho 8
Câu 2/ Chứng tỏ : (2n + 5) chia hết cho (n + 1) .Câu này đề sai .Khi n = 1 đã sai rồi .
Câu 3 : Giải tương tự câu 1
a)
*) \(F=2+2^2+2^3+....+2^{89}\)
\(\Leftrightarrow2F=2^2+2^3+2^4+....+2^{90}\)
\(\Leftrightarrow F=2^{90}-2\)
*) \(G=1-2+2^2-2^3+....+2^{100}\)
\(\Leftrightarrow2G=2-2^2+2^3-2^4+....+2^{101}\)
\(\Leftrightarrow3G=2^{101}+1\)
\(\Leftrightarrow G=\frac{2^{101}+1}{3}\)
*) \(H=7+7^2+7^3+...+7^{49}\)
\(\Leftrightarrow7H=7^2+7^3+7^4+...+7^{50}\)
\(\Leftrightarrow6H=7^{50}-7\)
\(\Leftrightarrow H=\frac{7^{50}-7}{6}\)
b) \(H=7+7^2+7^3+...+7^{49}\)
\(\Leftrightarrow H-7=7^2+7^3+...+7^{49}\)
\(\Leftrightarrow H-7=\left(7^2+7^3+7^4\right)+\left(7^5+7^6+7^7\right)+...+\left(7^{47}+7^{48}+7^{49}\right)\)
\(\Leftrightarrow H-7=7^2\left(1+7+7^2\right)+7^5\left(1+7+7^2\right)+...+7^{47}\left(1+7+7^2\right)\)
\(\Leftrightarrow H-7=\left(1+7+7^2\right)\left(7^2+7^5+7^8...+7^{47}\right)\)
\(\Leftrightarrow H-7=57\left(7^2+7^5+7^8...+7^{47}\right)\)
\(\Leftrightarrow H-7=19.3.\left(7^2+7^5+7^8+...+7^{47}\right)⋮19\)
Vậy \(H-7⋮19\)(ĐPCM)