Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có : \(M=2cot37.cot53+sin^228\dfrac{3tan54}{cot36}+sin^262\)
\(=2.cot37.cot\left(90-37\right)+sin^228\dfrac{3tan54}{cot\left(90-54\right)}+sin^262\)
\(=2.cot37.tan37+sin^228\dfrac{3tan54}{tan54}+sin^262\)\(=2+3sin^228+sin^262=2+2sin^228+sin^228+sin^2\left(90-28\right)\)
\(=2+2sin^228+sin^228+cos^228=3+2sin^228\)
A=tag53o +sin2 18o -tag23o +cos218o-3*cot57o/cot57o
=tag30o-3=căn 3/3-3=căn 3 -9
Chú ý 2 điều: \(\cos45^o=\sin45^o=\frac{\sqrt{2}}{2}\) và \(\cos^2a+\sin^2a=1\)
Do đó:
a) \(A=\cos^252^o.\frac{\sqrt{2}}{2}+\sin^252^o.\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(\cos^252^o+\sin^252^o\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}.1=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
b) \(B=\frac{\sqrt{2}}{2}.\cos^247^o+\frac{\sqrt{2}}{2}.\sin^247^o=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(\cos^247^o+\sin^247^o\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}.1=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
a) theo thứ tự tăng dần: cos 870 ; sin 450 ; sin 520 ; cos 360 ; sin 780
b) theo thứ tự giảm dần : sin 780 ; cos 360 ; sin 520 ; sin 450 ; cos 870
Ta có : \(\cot\left(37\right)=\tan\left(53\right)\) ,\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1,\tan\alpha\cdot\cot\alpha=1\)
\(sin\left(28\right)=\cos\left(62\right)\)
\(\Leftrightarrow sin^2\left(28\right)=\cos^2\left(62\right)\)
\(\cot\left(36\right)=\tan\left(54\right)\)
Đề : \(\cot\left(37\right)\cdot\cot\left(53\right)+\sin^2\left(28\right)-\frac{3\cdot\tan\left(54\right)}{\cot\left(36\right)}+sin^2\left(62\right)\)
\(=\tan\left(53\right)\cdot\cot\left(53\right)+\cos^2\left(62\right)-\frac{3\cdot\tan\left(54\right)}{\tan\left(54\right)}+\sin^2\left(62\right)\)
\(=\)\(\tan\left(53\right)\cdot\cot\left(53\right)+\cos^2\left(62\right)+\sin^2\left(62\right)-\frac{3\cdot\tan\left(54\right)}{\tan\left(54\right)}\)
\(=1+1-3\)
\(=-1\)
Lời giải:
a)
\(A=\frac{\sin ^2a-\cos ^2a}{\sin a\cos a}=\frac{\sin a}{\cos a}-\frac{\cos a}{\sin a}=\frac{\sin a}{\cos a}-\frac{1}{\frac{\sin a}{\cos a}}=\tan a-\frac{1}{\tan a}\)
\(=\sqrt{3}-\frac{1}{\sqrt{3}}\)
b)
Sử dụng công thức: \(\sin ^2a+\cos ^2a=1; \cos a=\sin (90-a); \tan a=\cot (90-a)\) ta có:
\(B=\cos ^255^0-\cot 58^0+\frac{\tan 52^0}{\cot 38^0}+\cos ^235^0+\tan 32^0\)
\(=\sin ^2(90^0-55^0)-\tan (90^0-58^0)+\frac{\tan 52^0}{\tan (90^0-38^0)}+\cos ^235^0+\tan 32^0\)
\(=(\sin ^235^0+\cos ^235^0)-\tan 32^0+\tan 32^0+\frac{\tan 52^0}{\tan 52^0}\)
\(=1+0+1=2\)
Lời giải:
a)
\(A=\frac{\sin ^2a-\cos ^2a}{\sin a\cos a}=\frac{\sin a}{\cos a}-\frac{\cos a}{\sin a}=\frac{\sin a}{\cos a}-\frac{1}{\frac{\sin a}{\cos a}}=\tan a-\frac{1}{\tan a}\)
\(=\sqrt{3}-\frac{1}{\sqrt{3}}\)
b)
Sử dụng công thức: \(\sin ^2a+\cos ^2a=1; \cos a=\sin (90-a); \tan a=\cot (90-a)\) ta có:
\(B=\cos ^255^0-\cot 58^0+\frac{\tan 52^0}{\cot 38^0}+\cos ^235^0+\tan 32^0\)
\(=\sin ^2(90^0-55^0)-\tan (90^0-58^0)+\frac{\tan 52^0}{\tan (90^0-38^0)}+\cos ^235^0+\tan 32^0\)
\(=(\sin ^235^0+\cos ^235^0)-\tan 32^0+\tan 32^0+\frac{\tan 52^0}{\tan 52^0}\)
\(=1+0+1=2\)
Có sin32048'=cos57012'
sin510=cos390
do đó cos28036' < cos390 < cos57012' < cos65017'
Sắp xếp theo thứ tự tăng dần là:cos28036'<sin510<sin32048'< cos65017'
Chú ý định lí về tỉ số lượng giác của hai góc nhọn phụ nhau
Example: \(\sin57^o=\cos33^o\)
a) Ta có: \(A=2\cdot\cot37^0\cdot\cot53^0+\sin^228^0+\sin^262^0-\dfrac{3\cdot\tan54^0}{\cot36^0}\)
\(=2\cdot\tan53^0\cdot\cot53^0+\sin^228^0+\cos^228^0-\dfrac{3\cdot\tan54^0}{\tan54^0}\)
\(=2+1-3\)
=0