PT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
0
ND
1
27 tháng 5 2015
Đặt a = x - 2 => x - 1 = a + 1; x - 3 = a -1
Khi đó, A = (a+1)4 + (a - 1)4 + 6.(a + 1)2 .(a - 1)2
A = [(a + 1)2 + (a - 1)2]2 + 4.(a + 1)2 .(a - 1)2
= (a2 + 2a + 1 + a2 - 2a + 1)2 + 4.(a2 - 1)2
= (2a2 +2)2 + 4.(a4 - 2a2 + 1)
= 4a4 + 8a2 + 4 + 4a4 - 8a2 + 4 = 8a4 + 8 \(\ge\) 8 với mọi a
=> min A = 8 khi a = 0 <=> x - 2 = 0 <=> x= 2
12 tháng 8 2021
a: Ta có: \(P=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{6\sqrt{x}-4}{x-1}\)
\(=\dfrac{x+\sqrt{x}+3\sqrt{x}-3-6\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)
b: Thay \(x=\dfrac{1}{4}\) vào P, ta được:
\(P=\left(\dfrac{1}{2}-1\right):\left(\dfrac{1}{2}+1\right)=\dfrac{-1}{2}:\dfrac{3}{2}=-\dfrac{1}{3}\)
c: Ta có: \(P< \dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow P-\dfrac{1}{2}< 0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{2}< 0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}-1}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}< 3\)
hay x<9
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}0\le x< 9\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
4 x 2 - 4 x + 1 = 3
⇔ 2 x - 1 2 = 3 ⇔ 2 x - 1 = 3
⇔ [ 2 x - 1 = 3 2 x - 1 = - 3
Nên x = 2 hoặc x = -1
Vậy phương trình có nghiệm x = 2; x = - 1