Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\left(n+1\right)^2+\left(n+2\right)^2+\left(n+3\right)^2=\left(n+10\right)^2\)
\(\Leftrightarrow n^2+2n+1+n^2+4n+4+n^2+6n+9=n^2+20n+100\)
\(\Leftrightarrow2n^2-8n-86=0\)
\(\Leftrightarrow n^2-4n=43\)
Ta có: \(n^2-4n=n^2-n-3n=n\left(n-1\right)-3n\)
\(n\left(n-1\right)\)là tích hai số tự nhiên liên tiếp nên khi chia cho \(3\)dư \(0\)hoặc \(2\).
Suy ra \(n^2-4n\)chia cho \(3\)dư \(0\)hoặc \(2\).
Mà \(43\)chia cho \(3\)dư \(1\)
do đó phương trình đã cho không có nghiệm tự nhiên.
b) Ta có: \(n^2+h^2+b^2+k^2+n+h+b+k=\left(n^2+n\right)+\left(h^2+h\right)+\left(b^2+b\right)+\left(k^2+k\right)\)
\(=n\left(n+1\right)+h\left(h+1\right)+b\left(b+1\right)+k\left(k+1\right)\)chia hết cho \(2\).
mà \(n+h+b+k\)chia hết cho \(6\)nên chia hết cho \(2\)
suy ra \(n^2+h^2+b^2+k^2\)chia hết cho \(2\)suy ra không phải là số nguyên tố
(do \(n^2+h^2+b^2+k^2>2\)).
K MIK NHA BN !!!!!!
B1 :Ta biết bình phương của một số nguyên chia cho 3 dư 0 hoặc 1
đơn giản vì n chia 3 dư 0 hoặc ±1 => n² chia 3 dư 0 hoặc 1
* nếu p = 3 => 8p+1 = 8.3 + 1 = 25 là hợp số
* xét p nguyên tố khác 3 => 8p không chia hết cho 3
=> (8p)² chia 3 dư 1 => (8p)² - 1 chia hết cho 3
=> (8p-1)(8p+1) chia hết cho 3
Vì gt có 1 số là nguyên tố nến số còn lại chia hết cho 3, rõ ràng không có số nào là 3 => số này là hợp số
B2:Xét k = 0 thì được dãy số {1 ; 2 ; 10} có 1 số nguyên tố (1)
* Xét k = 1
ta được dãy số {2 ; 3 ; 11} có 3 số nguyên tố (2)
* Xét k lẻ mà k > 1
Vì k lẻ nên k + 1 > 2 và k + 1 chẵn
=> k + 1 là hợp số
=> Dãy số không có nhiều hơn 2 số nguyên tố (3)
* Xét k chẵn , khi đó k >= 2
Suy ra k + 2; k + 10 đều lớn hơn 2 và đều là các số chẵn
=> k + 2 và k + 10 là hợp số
=> Dãy số không có nhiều hơn 1 số nguyên tố (4)
So sánh các kết quả (1)(2)(3)(4), ta kết luận với k = 1 thì dãy có nhiều số nguyên tố nhất
B3:Số 36=(2^2).(3^2)
Số này có 9 ước là:1;2;3;4;6;9;12;18;36
Số tự nhiên nhỏ nhất có 6 ước là số 12.
Cho tập hợp ước của 12 là B.
B={1;2;3;4;6;12}
K MIK NHA BN !!!!!!
nếu giả sử câu b cũng tương tự như câu a thi ta co cach nhu sau
4 mũ n-1 chia hết cho 3 thì suy ra n=2
a) Xét \(\frac{n+4}{n+1}=\frac{n+1+3}{n+1}=1+\frac{3}{n+1}\)
Để p/s trên đạt giá trị nguyên thì (n+1) thuộc ư(3)
Bạn tự liệt kê
b) Đặt \(A=\left(n-1\right)\left(n^2+2n+3\right)\)
Vì A là số nguyên tô nên A chỉ có hai ước là 1 và chính nó
Suy ra các trường hợp : \(\begin{cases}n-1=1\\n^2+2n+3=A\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}n-1=A\\n^2+2n+3=1\end{cases}\)
Suy ra n = 2 thỏa mãn đề bài
a)n + 4 chia hết cho n + 1
=> n + 1 + 3 chia hết cho n + 1
Do n + 1 chia hết cho n + 1 => 3 chia hết cho n + 1
Mà \(n\in N\Rightarrow n+1\ge1\)
=> \(n+1\in\left\{1;3\right\}\)
=> \(n\in\left\{0;2\right\}\)
b) Ta đã biết số nguyên tố chỉ có 2 ước duy nhất là 1 và chính nó
Mà \(n^2+2n+3\ge3\) với mọi n là số tự nhiên
=> n - 1 = 1; n2 + 2n + 3 là số nguyên tố
=> n = 2
Thử lại ta thấy: n2 + 2n + 3 = 22 + 2.2 + 3 = 11, là số nguyên tố, thỏa mãn
Vậy n = 2
Ta có: A> / x-1+5-x/
A>hoặc =/ 4/
Min A= 4 đạt đc khi x-1 và 5-x cùng dấu
th1: Nếu \(\hept{\begin{cases}x-1>0\\5-x>0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>=2\\x< =5\end{cases}}\)( lớn ( bé) hơn hoặc =)
\(\Rightarrow x\in1,2,3,4,5\)
th2: Nếu \(\hept{\begin{cases}x-1< 0\\5-x< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 1\\x>5\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow x\in\)rỗng
Vậy...........
B= /x+1/+ /x-8/
Ta có: x-8 và 8-x là 2 số đối nhau \(\Rightarrow\)/x-8/=/8-x/
\(\Rightarrow\)B= /x+1/+/8-x/
B > /x+1+8-x/
B >=9
Min 9 đạt đc khi x+1 và 8-x cùng dấu.
th1: Nếu \(\hept{\begin{cases}x+1>0\\8-x>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>=-1\\x< =8\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow x\in-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8\)
th2: Nếu \(\hept{\begin{cases}x+1< 0\\8-x< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< =-1\\x>=-8\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow x\in\)rỗng
=n\(\sqrt[]{2}\)