Question

[Lê Minh Lộc]

a, Tìm n để \(n^2\)-2 chia hết cho n-3.

b, Chứng minh \(n^2\) chia hết cho n-3

( Hai câu hoàn toàn khác nhau và không liên quan đến nhau nhé)

Answer 1

[Witch Rose]

a)Bổ sung đề : Nếu n nguyên thì làm ntn:

+\(n^2-2=\left(n^2-9\right)+7=\left(n-3\right)\left(n+3\right)+7\)

\(\Rightarrow n^2-2⋮n-3\Leftrightarrow7⋮n-3\)\(\Leftrightarrow n-3\inƯ\left(7\right)=\left\{\mp1;\mp7\right\}\Leftrightarrow n\in\left\{2;4;-4;10\right\}\)

b) Sai đề! 

Answer 2

[Nguyễn Tấn Phát]

a) n² - 2 chia hết cho n - 3

thì n² - 9 + 7 chia hết cho n - 3

mà n² - 9 chia hết cho n - 3

nên 7 chia hết cho n - 3

\(\Rightarrow n-3\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{-4;2;4;11\right\}\)

b) n² chia hết cho n - 3

thì n² - 9 + 9 chia hết n - 3

Mà n² - 9 chia hết cho n - 3

nên 9 chia hết cho n - 3

\(\Rightarrow n-3\inƯ\left(9\right)=\left\{-9;-3;-1;1;3;9\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{-6;0;2;4;7;12\right\}\)